二維拋物型方程參數(shù)反演的迭代算法研究.pdf

1、近年來(lái),由于工程實(shí)際的需要,各種微分方程反問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視,特別是對(duì)反問(wèn)題的研究有了很大的進(jìn)展。但由于反問(wèn)題的非線(xiàn)性、不適定性等性質(zhì),并且其發(fā)展時(shí)間短,所以其中的許多理論還不成體系,甚至有些結(jié)果還顯得支離破碎,因而解決微分方程反問(wèn)題仍是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。實(shí)際問(wèn)題的物理過(guò)程經(jīng)常可用偏微分方程來(lái)描述,因此大量實(shí)際反問(wèn)題的計(jì)算歸結(jié)為求解偏微分方程反問(wèn)題。求解數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題面臨的兩個(gè)本質(zhì)性的實(shí)際困難是：(1)原始數(shù)據(jù)可能不屬于所討論問(wèn)題精確

2、解所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集合；(2)近似解的不穩(wěn)定性,即：原始資料的小的觀測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致近似解與真解的嚴(yán)重偏離。因此,求解數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題常常是不適定的,這就給求解反問(wèn)題帶來(lái)很大的困難。正因?yàn)槿绱?國(guó)內(nèi)外的眾多學(xué)者都致力于反問(wèn)題的研究。本文利用迭代方法對(duì)二維拋物型方程參數(shù)反演進(jìn)行了研究,得出了解決此類(lèi)反問(wèn)題的數(shù)值解法。文中用三章內(nèi)容分別介紹了求解二維變系數(shù)拋物型方程參數(shù)反演的三種方法,第三章將最佳攝動(dòng)量法應(yīng)用于二維拋物型方程的參數(shù)反演的問(wèn)題中,數(shù)值試