Von Neumann代數(shù)中套子代數(shù)上的保持映射.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，它在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中都有著出人意料的應(yīng)用，它與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)，控制理論，數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著廣泛的聯(lián)系和相互滲透。伴隨著它在其他學(xué)科中的應(yīng)用，這一理論有了很大發(fā)展，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個令人關(guān)注的分支。非自伴算子代數(shù)是算子代數(shù)中一個重要的研究領(lǐng)域，而套代數(shù)是一類最重要的非自伴算子代數(shù)，近年來國內(nèi)外很多學(xué)者專家都對該代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，給出了許多方法和技巧，并不

2、斷提出新的思路，線性保持問題就是這樣一個被許多學(xué)者研究的課題。本文主要對因子von Neumann代數(shù)中套子代數(shù)上的保Jordan三重零積的線性映射，保冪等映射，零點Jordan三重可導(dǎo)映射分別進(jìn)行了研究。文章分為四部分，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號，定義以及后面三章要用到的一些定理等內(nèi)容。具體介紹了von Nellmann代數(shù)，因子von Neumann代數(shù)，套代數(shù)等概念，給出了本文所必需的幾個已知結(jié)

3、論。 第二章首先對因子von Neumann代數(shù)中套子代數(shù)上保Jordan三重零積的線性映射進(jìn)行了研究，證明了從因子von Netlmann代數(shù)中套子代數(shù)到任一有單位元的Banach代數(shù)的保Jordan三重零積的單位線性雙射是Jordan同構(gòu)。接著我們對至少有一個非平凡可比較元的CSL代數(shù)上的雙向保零積線性映射進(jìn)行了研究，得到此映射為同構(gòu)。 第三章主要針對因子von Neumann代數(shù)中套子代數(shù)上零點Jordan三重可導(dǎo)