孤立子方程的可積系統(tǒng)及擴(kuò)展可積耦合的若干研究.pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括兩個方面：可積方程族的生成和可積方程族的擴(kuò)展可積模型。
　　第一章介紹了孤立子理論的產(chǎn)生與發(fā)展、研究概況及其研究意義。
　　在第二章中，首先根據(jù)屠格式和廣義的零曲率方程,通過構(gòu)造一個loop代數(shù),得到了廣義(2+1)維Levi族。其次，構(gòu)造了一類3M維loop代數(shù)GM，loop代數(shù)GM的換位運算與loop代數(shù)A1中的換位運算類似。根據(jù)loop代數(shù)GM設(shè)計出許多新的等譜問題，得到了一族多分量Guo族,然后

2、用擴(kuò)展的跡恒等式，得到Guo族的Hamiltonian結(jié)構(gòu)。
　　第三章主要研究的是可積方程族的擴(kuò)展可積模型，首先根據(jù)第二章構(gòu)造的loop代數(shù)的擴(kuò)展loop代數(shù)可以得到多分量可積方程族的擴(kuò)展可積模型，作為其應(yīng)用，得到了多分量的(2+1)維Levi族的擴(kuò)展可積模型。其次，以Lie代數(shù)A1基礎(chǔ)，通過線性組合得到了6維的Lie代數(shù)，并構(gòu)造出其相應(yīng)的loop代數(shù),利用構(gòu)造出的loop代數(shù)可以得到多分量的可積方程族的擴(kuò)展可積模型，并提出了一