非線性動力系統(tǒng)的分岔控制研究.pdf

1、分岔控制作為一個非線性科學(xué)中新出現(xiàn)的前沿研究課題，極具挑戰(zhàn)性。分岔控制的目的是對給定的非線性動力系統(tǒng)設(shè)計一個控制器，用來改變系統(tǒng)的分岔特性，從而去掉系統(tǒng)中有害的動力學(xué)行為，使之產(chǎn)生人們所需要的動力學(xué)行為。本文在全面分析和總結(jié)非線性動力系統(tǒng)分岔控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性動力學(xué)、非線性控制理論、分岔理論等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法，對非線性微分動力系統(tǒng)分岔控制的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用進行了系統(tǒng)和深入的研究，工作具有較大的理論意義和工程應(yīng)用價值，

2、獲得了較為豐碩的研究成果。主要研究內(nèi)容和結(jié)論如下。 1.利用開環(huán)控制的方法，實現(xiàn)了平衡點分翁的控制。推導(dǎo)出一維非線性微分動力系統(tǒng)發(fā)生鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔和叉形分岔三種基本平衡點分岔的條件。然后利用開環(huán)控制來改變非線性系統(tǒng)的分岔參數(shù)，使之獲得理想的平衡點分岔方程。通過狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計，可實現(xiàn)所希望的任意平衡點分岔，同時去掉所不需要的軌道分支。 2.設(shè)計了線性和非線性反饋控制器，實現(xiàn)了對帶有平方和立方非線性項的強迫Duf

3、fing動力系統(tǒng)的分岔控制。當(dāng)系統(tǒng)處于主共振和超諧共振狀態(tài)時，設(shè)計了線性控制器，消除了系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔；設(shè)計了非線性控制器來延遲系統(tǒng)鞍結(jié)分岔的出現(xiàn)；設(shè)計了線性和非線性項聯(lián)合作用的控制器，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整控制參數(shù)，使得系統(tǒng)不發(fā)生鞍結(jié)分岔，或延遲鞍結(jié)分岔的出現(xiàn)；同時，大大降低了系統(tǒng)響應(yīng)的幅值。對線性控制器、非線性控制器、線性和非線性項聯(lián)合作用的控制器進行了數(shù)值模擬分析，說明了控制器的設(shè)計是成功的、有效的。 3.對二階非線性常微分參數(shù)激勵

4、模型進行了動力學(xué)分析，設(shè)計了速度立方項的狀態(tài)控制器，對參數(shù)激勵系統(tǒng)的2倍超諧共振進行了控制。通過對平均方程的頻響曲線分析和分岔分析，檢驗了控制器的效率，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值大大降低，鞍結(jié)分岔被消除，系統(tǒng)的動力學(xué)行為得到了優(yōu)化。同時，利用改進的LP法對強非線性含Duffing-vanderPol振子的參數(shù)激勵系統(tǒng)在1/2階次諧共振時進行了分岔分析，由奇異性理論和普適開折理論，獲得了系統(tǒng)在不同參數(shù)情況下的轉(zhuǎn)遷集和分岔圖，為今后進一步對系統(tǒng)進行分岔

5、控制研究打下了良好的基礎(chǔ)。同時，設(shè)計了一個簡單的單擺模型，通過適當(dāng)?shù)耐獠考钚盘柕淖饔?，完全可以實現(xiàn)對參數(shù)激勵系統(tǒng)的分岔控制。這說明線性或非線性控制器在工程實際中是可以設(shè)計出來的，是完全可以實現(xiàn)的。 4.設(shè)計了不同的含時間的非線性參數(shù)控制器，實現(xiàn)了對非線性動力系統(tǒng)的分岔控制，包括強迫Duffing系統(tǒng)、Duffing-vanderPol系統(tǒng)、參數(shù)激勵系統(tǒng)。所設(shè)計的控制器去掉了系統(tǒng)在主共振、超諧共振狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時的鞍結(jié)分岔，并且

6、徹底消除了系統(tǒng)在次諧共振時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。同時，應(yīng)用奇異性理論來分析系統(tǒng)的分岔特性，確定了非線性參數(shù)控制器的增益。為了驗證攝動理論結(jié)果的正確性，對每一種分岔控制器和每一個動力系統(tǒng)的控制都進行了數(shù)值模擬。 5.將非線性單自由度系統(tǒng)的分岔控制理論用來研究兩自由度系統(tǒng)，確定了系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計規(guī)律。采用多尺度法得到了兩自由度藕合系統(tǒng)在1：1內(nèi)共振時的解調(diào)方程。通過對系統(tǒng)解調(diào)方程的分岔分析和穩(wěn)定性分析，獲得了系統(tǒng)在共振時的控制策略，只要適當(dāng)

7、的調(diào)整非線性控制系數(shù)，即可避免出現(xiàn)高幅振動和混沌運動。將兩自由度系統(tǒng)的分岔控制理論應(yīng)用于斜拉索的非線性振動控制，避免了有害的非線性動力學(xué)行為，有效延長斜拉索的使用壽命。 本文的主要創(chuàng)新點在于將分岔控制理論應(yīng)用于非線性振動系統(tǒng)的研究，拓展了非線性控制理論研究的內(nèi)容，加深了分岔理論研究的深度。具體表現(xiàn)為：將開環(huán)控制方法應(yīng)用于平衡點分岔的控制；將非線性控制理論中的狀態(tài)反饋控制方法應(yīng)用于非線性動力系統(tǒng)的控制，設(shè)計了不同形式的分岔控制器；

8、對非線性控制系統(tǒng)的分岔特性進行了深入研究，優(yōu)化了系統(tǒng)的動力學(xué)行為；獲得了不同振動系統(tǒng)在控制器作用下的控制策略和方法。 通過本文的研究，豐富和發(fā)展了分岔控制基礎(chǔ)理論，為設(shè)計適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋控制器，優(yōu)化非線性動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為，提供了理論基礎(chǔ)和方法。分岔控制作為新出現(xiàn)的研究方向，不僅需要在理論上作深入的研究，更需要在工程實際中廣泛應(yīng)用。這就要求工程學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等工作者傾注大量的心血和努力?？梢灶A(yù)言，分岔控制的理論和實踐在今后相