一種求解帶非線性邊界條件的橢圓偏微分方程多解的數(shù)值方法.pdf

1、對(duì)于工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的許多力學(xué)問題和場(chǎng)問題，人們已經(jīng)確定了它們應(yīng)遵循的微分方程（常微分方程或偏微分方程）和相應(yīng)的邊界條件。橢圓型偏微分方程邊值問題主要應(yīng)用于固體力學(xué)和流體力學(xué)，在許多文獻(xiàn)中，都可以找到對(duì)其特解問題的分析和數(shù)值計(jì)算方法，例如有限元方法(FEM)，邊界積分方程法(BIE)和邊界元方法(BEM)。在物理學(xué)上，人們發(fā)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)存在多個(gè)不穩(wěn)定解，在數(shù)學(xué)上，也證明了這些解以不同的形態(tài)存在著。但是到目前為止，人們對(duì)這些解的認(rèn)識(shí)還是很

2、有局限的。在關(guān)于多解問題的絕大多數(shù)文獻(xiàn)中，非線性項(xiàng)往往只出現(xiàn)在偏微分方程中，在本文中我們要解決的這類方程的非線性項(xiàng)出現(xiàn)在邊界條件上。
　　 本文為了求解一個(gè)具有非線性邊界條件并具有多解的橢圓型偏微分方程，提出了一種結(jié)合Newton迭代法、同倫延拓法以及邊界元方法三種數(shù)值方法的新的數(shù)值方法——Newton同倫法。同時(shí)，我們定義了一個(gè)子空間，使得僅憑借邊界上函數(shù)的信息就能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行有效的分析和數(shù)值計(jì)算。文中給出了Newton同倫法