與可積系統(tǒng)相關(guān)的若干專題研究.pdf

1、本文主要研究可積系統(tǒng)及其在幾何物理中的一些應(yīng)用，我們分別從幾個(gè)不同的角度來(lái)研究幾類超可積系統(tǒng)的超雙哈密頓結(jié)構(gòu)和KP系列的子系列的約束以及其對(duì)稱等.具體的說(shuō)，我們首先研究了與Neveu-Schwarz代數(shù)相關(guān)的Euler方程（或等價(jià)的說(shuō)超共形群在取不同度量意義下的測(cè)地流），主要關(guān)心的是具有超對(duì)稱或超雙哈密頓Euler方程.特別地，當(dāng)取H1和μH1-度量的時(shí)候，我們得到了Kuper-CH系統(tǒng)和Kuper-μHS系統(tǒng).此系統(tǒng)是經(jīng)典的CH方程和

2、μHS的在(1|1)超空間的超化版本.它們不僅具有Lax對(duì)，而且具有局部的超雙哈密頓結(jié)構(gòu).更進(jìn)一步，我們證明了前面得到的幾類超雙哈密頓結(jié)構(gòu)可以通過(guò)研究C∞(S1，osp(1|2))上的超雙哈密頓約化得到.接下來(lái)，我們從一個(gè)給定的超譜問(wèn)題（包括Kuper-CH譜問(wèn)題、Super-HS譜問(wèn)題、Kuper-μHS譜問(wèn)題）出發(fā)，引入了兩類超可積系統(tǒng)，同時(shí)給出了它們的零曲率表示，并且借助于超跡恒等式構(gòu)造了它們的超雙哈密頓結(jié)構(gòu).最后我們研究KP系列