關(guān)于緊算子的奇異值不等式和可測算子的范數(shù)不等式的研究.pdf

1、算子理論在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中都占有重要地位，具有廣泛的應(yīng)用。Hilbert空間和Banach空間上的有界線性算子理論是算子理論和算子代數(shù)的基礎(chǔ)。緊算子和可測算子是兩類重要的算子。緊算子的奇異值是算子理論的研究熱點之一。非交換Lp空間是泛函分析的重要組成部分，它的性質(zhì)是當(dāng)前泛函分析的研究熱點。可測算子及其范數(shù)不等式的研究是算子理論重要的研究領(lǐng)域之一。近幾年來，眾多學(xué)者對緊算子和可測算子的奇異值和范數(shù)等相關(guān)問題進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了大量的

2、成果。本文運用算子理論和算子代數(shù)的相關(guān)知識和技巧，進(jìn)一步研究緊算子的奇異值不等式和可測算子的范數(shù)不等式。本文研究了三類問題。一是利用算子分塊矩陣的技巧，研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。二是利用von Neumann代數(shù)的性質(zhì)，研究了非交換Lp空間的一些性質(zhì)。三是利用von Neumann代數(shù)M上的可測算子的性質(zhì)，研究了M上的可測算子的范數(shù)不等式。
　　本文的主要內(nèi)容分為四部分。
　　第一部分首先介紹了泛函分析

3、以及算子理論和算子代數(shù)的起源和發(fā)展，其次介紹了緊算子和可測算子的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，最后介紹了本論文研究的內(nèi)容、目的及相關(guān)的預(yù)備知識。
　　第二部分主要研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。首先介紹了一些相關(guān)概念及性質(zhì)，其次利用算子分塊矩陣的技巧和緊算子的性質(zhì)，得到了緊算子的一些奇異值不等式。
　　第三部分利用von Neumann代數(shù)的性質(zhì)，研究了非交換Lp空間的一些性質(zhì)。
　　第四部分首先介紹了可測算子的范數(shù)