對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問(wèn)題特征混合有限元方法的一致估計(jì).pdf

1、本文證明了帶有小參數(shù)ε的二維對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問(wèn)題特征混合元方法的一致估計(jì)。對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程為典型的拋物型方程，但在許多的實(shí)際應(yīng)用中，由于擴(kuò)散系數(shù)ε很小，問(wèn)題表現(xiàn)為強(qiáng)烈的對(duì)流占優(yōu)，方程在本質(zhì)上是雙曲的，流體會(huì)在流動(dòng)的鋒線前沿產(chǎn)生振蕩。數(shù)值模擬表明，傳統(tǒng)的拋物型離散格式在逼近流體流動(dòng)的鋒線前沿時(shí)會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的數(shù)值彌散現(xiàn)象。為克服傳統(tǒng)格式的缺陷，更好的模擬此類(lèi)問(wèn)題，人們提出了特征混合元方法。這種方法包括兩類(lèi)，一類(lèi)是將特征方法和混合元結(jié)合的特征混合元

2、方法，另一類(lèi)則是修正的特征方法與混合元方法結(jié)合而成的具有局部守恒性質(zhì)的特征混合元方法。大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，這兩類(lèi)方法在處理該問(wèn)題時(shí)是易于實(shí)現(xiàn)且高效的。它們不僅能夠消除數(shù)值彌散現(xiàn)象，保證格式在鋒線前沿逼近的高穩(wěn)定性，而且可以同時(shí)高精度逼近未知函數(shù)與其伴隨向量，并且在誤差分析中已經(jīng)得到了關(guān)于未知函數(shù)與其伴隨向量的最優(yōu)的L2誤差估計(jì)。但是這些誤差估計(jì)的得出是通過(guò)引入真解的混合型橢圓投影得到的，而橢圓投影的逼近性質(zhì)要依賴于充分小的參數(shù)ε，因此由

3、這種方法得到的誤差估計(jì)式中的常數(shù)也要依賴于ε。而當(dāng)ε充分小時(shí)，就會(huì)將該常數(shù)無(wú)限放大。為得到與ε無(wú)關(guān)的誤差估計(jì)，本文仍采用上述兩種特征混合元方法對(duì)具有周期性邊界條件的對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)引入標(biāo)準(zhǔn)的Raviart-Thomas投影和插值算子來(lái)代替原來(lái)的混合型橢圓投影，得到了這兩類(lèi)方法關(guān)于ε的一致估計(jì)，即證明了誤差估計(jì)式中右端的常數(shù)僅與真解的某些Sobolev范數(shù)有關(guān)，而不直接依賴于小參數(shù)ε。在第一種特征混合元方法的理論分析中，