矩陣多項式的極小多項式算法.pdf

1、矩陣代數是代數中的一個重要方面，它在很多方面都有應用。而極小多項式是矩陣代數中應用較廣的一個理論知識，有很多的應用背景。當然，在計算極小多項式的算法中這些年出現了數值的，符號的不同的算法，可見極小多項式的研究還是很多。那么Grobner基方法、特征列方法以及結式方法也是計算機代數系統(tǒng)的主要內容，在近幾十年理論發(fā)展很快。將這三種不同的方法與計算極小多項式、公共極小多項式和零化理想相結合，基于給定方陣構造矩陣環(huán)，計算矩陣環(huán)上的矩陣的極小多項

2、式算法。本文的主要工作如下：
　　1.利用代數同態(tài)的理論給出了矩陣環(huán)與商環(huán)的同構的定理和極小多項式是在商環(huán)的核中并給出證明；
　　2.利用矩陣環(huán)與商環(huán)的同構用Grobner基方法計算出極小多項式、公共極小多項式以及零化理想，并舉例說明；
　　3.利用特征列方法計算矩陣多項式的極小多項式和公共極小多項式，并舉例說明；
　　4.利用結式方法計算矩陣多項式的極小多項式，并舉例說明。
　　本文的創(chuàng)新點主要是在一些特