二階常微分方程周期邊值問題的解.pdf

1、微分方程周期邊值問題是邊值問題中比較典型的一類問題.很多作者對這一問題給予了廣泛的研究.本文討論了兩類周期邊值問題，一類是二階微分組周期邊值問題;另一類是具有非線性項的二階微分周期邊值問題，其中我們利用不定點定理，變分方法和臨界點理論主要研究了這兩類問題正周期解的存在性和多重性.
　　本文在第二章討論了二階微分組周期邊值問題:｛-u"+λu=ψu+f(t,u)，t∈[0,T]，-ψ"+λψ=μu，t∈[0，T]，(2.2)u(0)

2、=u(T),u'(0)=u'(T),ψ(0)=ψ(T)，ψ'(0)=ψ'(T)，并得出如下結(jié)論:
　　定理2.2假設(shè)下列條件成立:
　　(A1) lim inf u→+∞ min t∈[0,T]f（t,u）/u=+∞;
　　(A2)存在p∈C([0，T]，R+)，q∈(R+，R+），滿足f(t，x)≤p(t)q(x)，t∈[0，T]，x∈R+;
　　(A3) lim sup u→0+ q(u)/u=0.若μ∈（0

3、，（2C∫T0∫T0G(s，s)G(s,（τ）)d（τ）ds)-1],則問題(2.2)至少有一個正解.
　　定理2.3假設(shè)條件(A1)，(A2)成立且f，q滿足下列條件:
　　(A4) lim inf u→0+，min t∈[0，T]f(t，u)/u=+∞;
　　(A5)存在0＜ρ≤1，使得sup u∈[0，ρ]q(u)≤ρ/2C∫T0G（s,s)p(s)ds.若μ∈(0，(2C∫T0∫T0G(s，s)G（s，（τ））

4、d（τ）ds)-1]，則問題(2.2)至少有兩個正解.
　　在第三章中，研究了二階常微分周期邊值問題:｛u"+u=-λ|u|q-2u+f(u)，(3.1)u(0)=u(T), u'(0)=u'(T).且有下列結(jié)果:
　　定理3.1假設(shè)f滿足下列條件:
　　(F1)存在μ0＞λ1，使得lim s→0 f(s)/s=μ0;
　　(F2)存在μ1，μ2，μ3，μ4＞0，μ1＜λ1＜μ0＜μ2，使得-μ4≤lim inf