平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心問(wèn)題與極限環(huán)分支.pdf

1、本文主要研究平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)退化奇點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的可積條件以及中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支，全文由七章組成。 第一章對(duì)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)分支問(wèn)題與中心問(wèn)題的歷史背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面綜述，并將本文所做的工作作了簡(jiǎn)單的介紹。 第二章研究了一類三次多項(xiàng)式系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件與赤道極限環(huán)分支．通過(guò)將實(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為復(fù)系統(tǒng)研究，給出了計(jì)算無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)奇點(diǎn)量的遞推公式，并在計(jì)算機(jī)上用Mathematica推導(dǎo)出該系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)前七個(gè)無(wú)

2、窮遠(yuǎn)點(diǎn)奇點(diǎn)量，進(jìn)一步導(dǎo)出了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)成為中心的條件和七階細(xì)焦點(diǎn)的條件，得到了三次系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出七個(gè)極限環(huán)的一個(gè)實(shí)例(本章內(nèi)容發(fā)表在《Applied Mathematics andComputation》2006，V.177(1)上)。 第三章研究了一類五次多項(xiàng)式系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件與赤道極限環(huán)分枝問(wèn)題。給出了計(jì)算五次多項(xiàng)式系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)奇點(diǎn)量的線性遞推公式，運(yùn)用這個(gè)公式及計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica，計(jì)算了一類五次系統(tǒng)

3、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的前十一個(gè)奇點(diǎn)量．同時(shí)得到了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件。首次構(gòu)造了一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生十一個(gè)極限環(huán)的五次多項(xiàng)式系統(tǒng)(在《Computers and Mathematics with Applications》上已接收)。 第四章研究了一類七次系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件與赤道極限環(huán)分支問(wèn)題。通過(guò)將實(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為復(fù)系統(tǒng)研究，給出了計(jì)算無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)奇點(diǎn)量的遞推公式與系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)前十四個(gè)奇點(diǎn)量，進(jìn)一步導(dǎo)出了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)成為中心的條件和十四階細(xì)焦點(diǎn)的條件

4、，在此基礎(chǔ)上首次得到了七次系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出十三個(gè)極限環(huán)的一個(gè)實(shí)例。 第五章研究了一類有兩個(gè)小參數(shù)和八個(gè)普通參數(shù)的五次系統(tǒng)的退化奇點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(赤道)的中心條件與極限環(huán)分支．通過(guò)兩個(gè)同胚變換將退化奇點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)變成初等奇點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算了原點(diǎn)(退化奇點(diǎn))與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的Lyapunov常數(shù)(奇點(diǎn)量)，并由此得到了退化奇點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件．在原點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的同步擾動(dòng)下，得到了極限環(huán)的{(7)，2}和{(2)，6}分布(本章內(nèi)容發(fā)表在

5、《AppliedMathematics and Computation》2006，V.181(1)上)。 第六章研究了一類更廣泛的復(fù)自治微分系統(tǒng)(其中z，w，T為相互獨(dú)立的復(fù)變量，a<,αβ>，b<,αβ>是復(fù)常數(shù)，p，g為互質(zhì)的整數(shù)，n為自然數(shù))的原點(diǎn)(它是系統(tǒng)(1)的退化奇點(diǎn))。定義了這類奇點(diǎn)的廣義奇點(diǎn)量并研究了奇點(diǎn)量的結(jié)構(gòu)，給出了計(jì)算奇點(diǎn)量的代數(shù)遞推公式并得出了奇點(diǎn)為廣義復(fù)中心的充要條件．本章結(jié)論是文[41，46]結(jié)論的推