一類極大臨界h連通圖的結(jié)構(gòu).pdf

1、研究圖的結(jié)構(gòu)是圖的連通性研究的重要內(nèi)容,由輪通過一系列添邊和劈開頂點(diǎn)的運(yùn)算可以得到所有的3連通圖,這是Tutte[20]給出的3連通圖的簡單的構(gòu)造方法。對4連通圖Slater[19]給出類似的構(gòu)造方法,但需要4種運(yùn)算。設(shè)是連通圖,圖的頂點(diǎn)稱為臨界點(diǎn),如果不再連通。如果的每一個(gè)頂點(diǎn)都是臨界點(diǎn),則稱為臨界連通圖。臨界連通圖稱為極大的,如果對于中任意兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)與,不再臨界連通圖。當(dāng)圖的階一定時(shí),邊數(shù)最多的臨界連通圖稱為最大臨界連通圖。一

2、個(gè)連通圖要么是臨界連通圖要么是極大的,否則通過添邊可以使它是極大的。因而研究臨暫連通圖以及極大臨界連通圖的結(jié)構(gòu),尋找它們的構(gòu)造方法就是很有意義的。對于臨界2連通圖,郭曉峰與朱必文[24]深入研究了它們的性質(zhì),并給出這類圖的遞歸構(gòu)造方法。對最大臨界2連通圖,EntrinGer[7]給出了它們的特征。Krol與Veldman[11]得到臨界連通圖邊數(shù)的一個(gè)上界,并給出最大臨界3通圖的特征。對于極大臨界連通圖,當(dāng)最小度等于時(shí),蘇健基[23]給

3、出這一類圖的一種構(gòu)造Nelson[15]給出極大臨界2連通圖一種構(gòu)造方法。文[23]中當(dāng)?shù)扔?時(shí)就是極大臨界2連通圖,因此文[15]也給出極大臨界2連通圖一種新的構(gòu)造方法。單就極大臨力量2連通圖而言,文[15]給出的構(gòu)造方法比文[23]更容易操作。本文取文[23]與[15]所長,給出最小度等于的極大臨界H連通圖的構(gòu)造方法(定理5)。定理4設(shè)是一個(gè)偶數(shù),則是最小度等于的極大臨界連通圖,當(dāng)且僅當(dāng)或G能按下列條件先粘合中元素的H團(tuán)得到H,然后

4、H再粘合的t個(gè)拷貝得到,其中是階大于H的一些完全圖的集合：(a) 完全圖的每一個(gè)頂點(diǎn)要么屬于用于粘合中元素的H團(tuán),要么屬于用于粘合的H團(tuán)。(b) 如果一個(gè)H團(tuán)用于粘合中元素,那么它只能用一次。如果是不同的H團(tuán),,每一個(gè)要用于粘合<；WP=4&Gt；(c) ,并且,則不能用于粘合中的元素。(d) 如果且z屬于用于粘合中元素的H團(tuán),則。定理5 設(shè)H是一個(gè)偶數(shù),則G是原子基數(shù)等于的極大臨界H連通圖,當(dāng)且僅當(dāng),或G能按下列條件先粘合的元素