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文檔簡介
1、本篇碩士論文主要研究單位圓盤Dirichlet空間上的斜Toeplitz算子,著重考慮了斜Toeplitz算子的交換性,緊性和譜等問題.主要是通過函數(shù)論和算子理論方法來完成的.
第一章對相關(guān)的研究背景進(jìn)行了概述,介紹了一些基本概念及符號,并說明了研究意義.
第二章首先刻畫了與斜Toeplitz算子緊密相關(guān)的算子W的相關(guān)性質(zhì),證明了σp(W)=√2／2D,σe(W)=σ(W)=∷2／2(D),σp(W*)=()
2、.其次介紹了斜Toeplitz算子的交換性、譜和緊性.得到了:BφBψ=BψBφ當(dāng)且僅當(dāng)φ,ψ在H∞1(D)中線性相關(guān);若φ,φ-1∈H∞1(D),則σp(Bφ)=σp(Bφ(z2))；設(shè)φ∈W(1,2)(D),Bφ=0是D上稠定義的斜Toeplitz算子,則以下等價(jià):(1)Bφ=0；(2)φ是緊算子；(3)()∈A0(φ在()D的跡為0),最后將斜Toeplitz算子交換性和譜的相關(guān)結(jié)果推廣到k階斜Toeplitz算子.
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