一類具周期源的擬線性拋物方程.pdf

1、本文主要研究了一類具有齊次 Dirichelet邊界條件的擬線性拋物方程的非平凡非負(fù)周期解的相關(guān)問題。其中包括周期解的存在性，先驗(yàn)估計(jì)，最大周期解的漸近性態(tài)的漸近性態(tài)分析。
　　在最近的幾年里，具有非局部項(xiàng)的線性方程被許多學(xué)者進(jìn)行過密集和比較深入的研究。與此同時(shí)，鑒于對(duì)現(xiàn)實(shí)背景的考慮，具有非局部項(xiàng)的非線性微分方程，被人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注和研究。大量的學(xué)者如此關(guān)注非線性微分方程，尤其是對(duì)具周期源的拋物方程，主要是由于其與其他學(xué)科有著密

2、切的聯(lián)系，方程的應(yīng)用直接或間接的源自物理，化學(xué)，生物等學(xué)科領(lǐng)域，具有非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。對(duì)半線性問題所采用的技術(shù)，在很大程度上依賴于相關(guān)的線性周期性特征值問題。而對(duì)具有散度類型的擬線性拋物方程的討論，雖然也有一些學(xué)者進(jìn)行過探討，但是所用的方法大多不太直觀，所得的結(jié)果也不是十分完美，同時(shí)對(duì)于散度型的算子的周期拋物特征值問題的研究和利用，還是比較少的。
　　在本文的研究中，我們從Sobolev空間的基本理論及散度性算子的周期拋物特

3、征值問題出發(fā)，利用上、下解法，比較原理，Moser迭代，嵌入定理，單調(diào)迭代法，同時(shí)以一些基本不等式作為工具，對(duì)一類具有周期源的擬線性拋物方程的非平凡非負(fù)周期解的相關(guān)問題進(jìn)行了研究
　　本文的研究方法主要是上、下解法。通過對(duì)上、下解的構(gòu)造和證明，建立上、下解法的基礎(chǔ)；通過比較定理，單調(diào)迭代法和構(gòu)造Poincaré映射等方法解決了周期解的存在性問題；進(jìn)一步，通過比較原理，Moser迭代，嵌入定理和一些基本不等式，做出了先驗(yàn)估計(jì)；最后，