基于自適應(yīng)有限元方法的相場(chǎng)模型模擬研究.pdf

1、枝晶是一種典型的微觀組織，無(wú)論在純物質(zhì)過(guò)冷熔體還是在合金熔體中都比較常見。相場(chǎng)模型是模擬枝晶生長(zhǎng)時(shí)一種常用的數(shù)值模擬方法，它能夠很好地模擬枝晶生長(zhǎng)過(guò)程中復(fù)雜界面的演化規(guī)律。然而，采用傳統(tǒng)的基于均勻網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算方法求解相場(chǎng)模型時(shí)存在計(jì)算量大、計(jì)算效率低等問(wèn)題。此外，隨著對(duì)枝晶生長(zhǎng)過(guò)程研究的不斷深入，需要考慮更多影響枝晶生長(zhǎng)的因素，建立的相場(chǎng)模型也更復(fù)雜，對(duì)于單臺(tái)計(jì)算機(jī)采用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法求解相場(chǎng)模型已經(jīng)是幾乎不可能完成的任務(wù)，為了降低

2、數(shù)值模擬對(duì)硬件的依賴性，數(shù)值計(jì)算方法也需要不斷改進(jìn)。因此，本文采用計(jì)算效率較高的基于非均勻網(wǎng)格的自適應(yīng)有限元法求解相場(chǎng)模型，主要工作有以下幾個(gè)方面:
　　(1)首先介紹了有限元法的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，相場(chǎng)模型的本質(zhì)是偏微分方程，采用有限元法求解相場(chǎng)模型，必須將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的弱解形式，詳細(xì)講解了如何將一般的偏微分方程轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的弱形式。其次本文對(duì)自適應(yīng)有限元函數(shù)庫(kù)AFEPack的編譯安裝過(guò)程做了講解，完成了自適應(yīng)有限元法求解相場(chǎng)模型的環(huán)境

3、搭建。
　　(2)本文基于Wheeler純物質(zhì)相場(chǎng)模型，采用基于非均勻網(wǎng)格的自適應(yīng)有限元法求解該模型，研究了枝晶生長(zhǎng)過(guò)程中計(jì)算域?qū)χЪ舛松L(zhǎng)速度的影響和熱噪聲強(qiáng)度對(duì)枝晶生長(zhǎng)形貌的影響。結(jié)果表明，不同計(jì)算域?qū)χЪ舛怂俣鹊钠胶庵涤绊懖淮?當(dāng)熱噪聲強(qiáng)度越大時(shí)，引起枝晶尖端溫度梯度將更高，等溫線波動(dòng)越嚴(yán)重，一次枝晶臂表面失穩(wěn)，二次枝晶臂向過(guò)冷熔體中凸起的趨勢(shì)加強(qiáng)，促使產(chǎn)生二次枝晶臂，并且隨著噪聲強(qiáng)度增大，二次枝晶臂越發(fā)達(dá)。此外，將自適

4、應(yīng)有限元法和傳統(tǒng)的均勻網(wǎng)格方法進(jìn)行了對(duì)比，CPU耗費(fèi)時(shí)間和所需網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)均降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，從比較結(jié)果來(lái)看加速比與計(jì)算域尺寸成正比，并且計(jì)算域尺寸越大，加速比越大，越能體現(xiàn)出自適應(yīng)有限元方法的優(yōu)越性。
　　(3)本文對(duì)流動(dòng)場(chǎng)方程和相場(chǎng)方程的求解分別采用投影算法和自適應(yīng)有限元方法。模擬結(jié)果表明，當(dāng)初始流速小于臨界值時(shí)，流動(dòng)對(duì)枝晶的不對(duì)稱生長(zhǎng)影響較小，當(dāng)達(dá)到或超臨界值時(shí)，熱傳導(dǎo)的控制因素逐漸從熱擴(kuò)散過(guò)渡到對(duì)流。隨著強(qiáng)迫對(duì)流速度的增大，迎