基于Delaunay網格生成有限元法的三維Poisson方程解算器.pdf

1、有限元法是計算電磁學中求解給定邊界條件下Poisson方程的一種有非常有效的數值計算方法。影響有限元法應用質量的因素有很多，但其預處理步驟--求解域的網格生成是最為關鍵的因素，它直接影響到有限元法應用的質量。如何生成剖分單元質量較高、能很好適應剖分域幾何及物理特征的網格是有限元法預處理步驟所要解決的核心問題。針對這一問題，本文設計了一種對多面體剖分域進行有限元網格生成的Delaunay網格生成方法。 本文針對多面體約束表面提出并

2、實現了一種表面Delaunay網格生成的新方法。該方法通過為各約束面片加入輔助點的方式消除約束面片因其點集位于同一平面而不能構造三維四面體剖分的退化情況，從而建立每一約束面片新點集的三維Delaunay三角剖分；接著，基于Delaunay三角剖分的空外接球性質，將三維Delaunay三角剖分向約束面片投影，從而間接得到約束面片的網格生成；最后，將各約束面片進行組裝，得到多面體外表面的網格生成。運用該方法所產生的多面體表面網格中，大部分的

3、三角形面均符合Delaunay空外接圓性質，減輕了Delaunay網格生成中約束條件恢復操作的工作量。 針對Delaunay網格生成中的約束條件恢復這一要求，在基于Delaunay空外接圓性質的基礎上，證明了三維約束Delaunay三角剖分中約束條件的存在條件。并以此為理論基礎，對多面體中的約束條件進行恢復；接著，為了解決在優(yōu)化剖分單元階段的加點操作對約束條件存在條件的破壞，本文設計了一種優(yōu)化剖分單元的加點算法，解決了多面體De