若干最優(yōu)控制問(wèn)題：龐特里亞金原理及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了在三個(gè)系統(tǒng)下的最優(yōu)控制問(wèn)題，尤其是Pontryagin最大值原理在這三個(gè)系統(tǒng)中的運(yùn)用.其中包括了非光滑系統(tǒng)時(shí)間最優(yōu)控制的存在性及其必要條件，生物系統(tǒng)背景下的控制單調(diào)性問(wèn)題，以及帶記憶熱方程的最大值原理.
　　本文分為四章.
　　第一章回顧了最優(yōu)控制理論的歷史背景，并且對(duì)于即將研究的三個(gè)系統(tǒng)分別進(jìn)行了介紹.就它們的研究背景，歷史發(fā)展，熱點(diǎn)問(wèn)題，主要困難等進(jìn)行了闡述，同時(shí)簡(jiǎn)要敘述了本文的結(jié)果.
　　第二章研究了一

2、個(gè)具有一般形式的非光滑系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題，系統(tǒng)的非光滑性體現(xiàn)在奇異與退化性上.我們利用松弛控制理論，給出了優(yōu)松弛控制的存在性.接著就原控制問(wèn)題的逼近問(wèn)題，給出了在這組逼近系統(tǒng)上，其相應(yīng)的最優(yōu)松弛控制滿足的必要條件.再由經(jīng)典控制關(guān)于松弛控制的某種稠密性，得出經(jīng)典控制的最大值原理.本章的結(jié)論只對(duì)一個(gè)最優(yōu)控制成立，因此，在最優(yōu)控制唯一時(shí)可以給出其最大值原理，文末對(duì)一個(gè)這樣的特例進(jìn)行了證明.
　　第三章對(duì)一個(gè)生長(zhǎng)型的生物學(xué)模型給出其單