有關(guān)廣義Fibonacci多項式與廣義Humbert多項式的研究.pdf

1、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)、Fibonacci多項式、Lucas多項式及其各種推廣在組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用,一直以來得到了廣泛的研究.本文將對(p, q)-Fibonacci多項式、廣義(p, q)-Fibonacci多項式、廣義(p, q)-Lucas多項式及廣義Humbert多項式進(jìn)行研究,主要內(nèi)容如下:
　　一、研究兩個(p, q)-Fibonacci多項式un(x)和vn(x)的乘積滿足的恒等

2、式、遞推關(guān)系及生成函數(shù),建立兩個(p, q)-Fibonacci多項式的乘積之和滿足的遞推關(guān)系及顯式表達(dá)式,并將所得的關(guān)于(p, q)-Fibonacci多項式的一般性結(jié)果應(yīng)用到經(jīng)典的Fibonacci多項式以及Chebyshev多項式上,得到一些新的組合恒等式.
　　二、定義廣義(p, q)-Fibonacci多項式un,m(x)和廣義(p, q)-Lucas多項式vn,m(x),建立它們的生成函數(shù)、顯示表達(dá)式和遞推關(guān)系,并通過

3、定義廣義Fibonacci-Q矩陣,給出多項式un,m(x)與vn,m(x)滿足的恒等式.
　　三、定義廣義Humbert多項式u(r)n,m(x),研究多項式u(r)n,m(x)的顯式表達(dá)式、超幾何級數(shù)表示、遞推關(guān)系、微分遞推關(guān)系及展開式,建立含廣義Humbert多項式、廣義(p, q)-Fibonacci多項式、廣義(p, q)-Lucas多項式的恒等式.最后,利用上Hessenberg矩陣的性質(zhì),建立廣義(p, q)-Fib