超導量子電路中基于光子參量轉(zhuǎn)換的量子模擬.pdf

1、用經(jīng)典計算機模擬多體量子系統(tǒng)會不可避免地遇到所需的計算資源隨系統(tǒng)增大而指數(shù)增長的困難，這使得經(jīng)典計算機對較大規(guī)模的量子系統(tǒng)無能為力。量子模擬利用可控人工量子系統(tǒng)模擬需要研究的量子體系，有望克服所需資源指數(shù)發(fā)散的困難，被認為是解決量子多體問題的有效方法。隨著各種人工量子體系相干操控的日趨成熟，量子模擬正在受到人們越來越多的關注。超導量子電路是一個在可擴展性，集成性，和操控性上都具有優(yōu)勢的人工量子系統(tǒng)。超導量子電路的芯片化實現(xiàn)使其量子器件的

2、參數(shù)調(diào)節(jié)范圍很廣，而且具備獨立尋址和對量子器件的大規(guī)模集成的能力。量子器件間的強耦合更是為研究強關聯(lián)物理提供了可能。這些優(yōu)點使得超導量子電路不僅僅可以模擬已有的凝聚態(tài)系統(tǒng)，還可以將模擬的參數(shù)范圍推廣至傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理實驗中難以達到的區(qū)間，構造出常規(guī)材料中難以實現(xiàn)的若干結構，這些優(yōu)點使得超導量子電路被認為是一個十分理想的量子模擬平臺。
　　本論文研究基于超導量子電路的量子模擬，主要工作包括以下幾個方面：
　　1.我們利用參量轉(zhuǎn)換

3、的方法提出在超導量子電路中實現(xiàn)微波光子的Abelian人工規(guī)范場的理論方案。我們首先考慮一個由三個不同頻率的超導傳輸線腔通過超導量子干涉儀首尾相接構成的“項鏈”，通過對超導量子干涉儀的交流驅(qū)動，光子可以經(jīng)過參量轉(zhuǎn)換實現(xiàn)不同腔之間的躍遷，并且光子在躍遷的同時吸收了交流驅(qū)動的相位，光子運動一周回到原點時將會累積一個非平凡的相位，這等效于在該環(huán)形級聯(lián)腔的回路中實現(xiàn)了針對電中性光子的人工規(guī)范場。由于光子累積的相位可以通過交流驅(qū)動任意調(diào)節(jié)，所以該

4、方法能夠在超導量子電路體系中產(chǎn)生傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理中難以實現(xiàn)的有效超強磁場。作為證據(jù)，我們模擬了光子在該環(huán)形級聯(lián)腔中的手性流動并討論了實現(xiàn)和測量該手性流動的實驗方案。我們還提出了一個能夠定量衡量一般情況下光子流動手性的測度，這超越了以往對光子流動手性的定性判斷，基于此，我們給出了光子流動的手性對于有效磁場以及腔的衰減的依賴關系。需要指出的是，該參量轉(zhuǎn)換方法并不局限于由三個腔構成的最小體系，它也可以在一個較大規(guī)模的電路量子電動力學（QED）晶

5、格中實現(xiàn)人工規(guī)范場，由于每一個交流驅(qū)動的振幅和相位都可以被獨立地控制，我們有望對晶格中光子的躍遷強度和人工規(guī)范場進行單個格點層面上的調(diào)制。
　　2.我們基于該參量轉(zhuǎn)換的方法提出了一個研究拓撲光子學的方案。拓撲是描述電子系統(tǒng)中一個非常重要的自由度，近年來，這個概念被推廣到了光子系統(tǒng)中，這既為相關的理論和實驗工作帶來了新的機遇，也為光學器件的發(fā)展帶來了潛在的革命性影響。我們進一步提出利用該參量轉(zhuǎn)換的方法在電路QED方格子中實現(xiàn)人工規(guī)范

6、場，并由此產(chǎn)生光子的拓撲量子態(tài)。光子的玻色特性使得光子系統(tǒng)中不存在量子化的Hall電導的概念，對其拓撲性質(zhì)的測量成為了難點。接下來，我們基于光子的非平衡動力學提出了一個測量其拓撲性質(zhì)的方案：在泵浦和耗散的綜合作用下，晶格終會達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)對于泵浦頻率和泵浦格點的關系即可反映出相應的拓撲性質(zhì)。通過探測單個和少數(shù)幾個格點的穩(wěn)態(tài)光子數(shù)，我們可以得到光子邊緣態(tài)的頻率和空間分布，并精確地測量邊緣態(tài)的動量和卷繞數(shù)（winding number），這

7、些結果清晰地反映出了晶格中光子的非平庸的拓撲性質(zhì)。由于穩(wěn)態(tài)的實現(xiàn)對晶格的相干性要求較弱，而且穩(wěn)態(tài)光子數(shù)的測量也可以由比較簡單的電路實現(xiàn)，所以該方案具備一定的實驗可行性。
　　3.平帶是能量不隨Bloch波矢改變的能帶，由于粒子的動能被“凍結”，所以平帶是研究強關聯(lián)物理的理想平臺，但是由于多種原因平帶物理在傳統(tǒng)的電子材料中難以被實現(xiàn)和被驗證。再次利用該參量轉(zhuǎn)換3.平帶是能量不隨Bloch波矢改變的能帶，由于粒子的動能被“凍結”，所以

8、平帶是研究強關聯(lián)物理的理想平臺，但是由于多種原因平帶物理在傳統(tǒng)的電子材料中難以被實現(xiàn)和被驗證。再次利用該參量轉(zhuǎn)換方法，我們提出在超導量子電路中實現(xiàn)具有平帶的Lieb晶格。光子的驅(qū)動—耗散非平衡過程和穩(wěn)態(tài)光子數(shù)測量方案仍然可以用來研究Lieb晶格的平帶物理。在適當?shù)谋闷窒?，我們模擬了由平帶所導致的高度局域化的晶格穩(wěn)態(tài)，該局域現(xiàn)象依然可以通過測量若干個格點的穩(wěn)態(tài)平均光子數(shù)被觀測到。這說明我們的方案確實可以有效地產(chǎn)生平帶。計算表明，已有實驗的

9、電路參數(shù)即可滿足我們的方案，而且噪聲等因素的影響也不會對平帶造成顯著的影響，所以以現(xiàn)有的實驗技術即有望實現(xiàn)該方案。由于在我們的方案中既可以實現(xiàn)平帶，也可以產(chǎn)生人工規(guī)范場，同時還可以通過Jaynes-Cummings模型引入光子間的有效相互作用，所以該方案有望成為一個理想的研究有相互作用的光子Hall流體的平臺。
　　綜上所述，本論文利用光子的參量轉(zhuǎn)換在超導量子電路中提出了一個良好的量子模擬平臺。我們的工作有望為強磁場，拓撲絕緣體，