2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、設F是特征不為2的域,m,n≥2是兩個任意的正整數(shù).記M<,n>(F)和S<,n>(F)分別為域F上n×n全矩陣空間和n×n對稱矩陣空間.最近不同矩陣集合之間的保持問題是矩陣論研究中的一個熱點問題,而相關文獻已經(jīng)表明不同矩陣集合之間關于矩陣M-P逆的保持問題仍然是一個公開問題,所以本文即以此為出發(fā)點進行研究.而做保持問題的一個常用技巧即把新的問題歸結到一個已知的不變量的保持問題,例如冪等、秩1保持等。鑒于矩陣M-P逆的特殊性及復雜性,即

2、使在域F的特征不為2的條件下將保矩陣M-P逆的線性(加法)映射類似于其他廣義逆保持問題一樣歸結為冪等保持已是不現(xiàn)實的,所以本文采取尋找一些特殊矩陣的方法直接進行研究.首先在第2章中刻畫了S<,n>(F)到M<,m>(F)的保矩陣M-P逆的線性映射形式,從而通過限制映射的像到S<,m>(F)中得到S<,n>(F)到S<,m>(F)的保矩陣M-P逆的線性映射形式,之后M<,n>(F)到M<,m>(F)的保矩陣M-P逆的線性映射形式也被給出.

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