高階張量Pareto-特征值的近似估計.pdf

1、本文主要對高階張量特征值互補問題進行了理論分析與近似估計。在將張量特征值互補問題等價轉化成張量特征值問題的基礎上，提出了若干高階張量Pareto-特征值的近似估計方法及Pareto-特征值的性質分析。
　　互補問題是一類與優(yōu)化問題密切相關的重要問題。矩陣特征值互補問題是互補問題的特殊形式，由線性互補問題確定的一類微分包含問題可以通過轉化成一些特殊類型的矩陣特征值互補問題加以研究并求解。張量特征值互補問題是比張量特征值問題更一般的問

2、題，且與一類更廣泛的非線性微分包含問題關系緊密。由于此類互補問題的高次齊次性、非線性等特征，所以求解最大Pareto-特征值是NP-難問題，即無法在多項式時間內求解其最大Pareto-特征值。從而，有必要進一步研究Pareto-特征值的近似估計。此類問題通常的處理方法之一是將特征值互補問題等價轉化成一些特殊類型的特征值問題，進而我們可以采用估計的方法進行近似求解。文中針對若干特殊張量，如M-張量、Z-張量、非負不可約張量等特殊張量，給出

3、其最大Pareto-特征值的近似估計。此外，也對一些特殊張量的Pareto-特征值進行了性質分析。
　　本文的主要內容如下：首先，回顧了互補問題、矩陣特征值互補問題及張量特征值互補問題的發(fā)展概況以及求解特征值的一些特殊算法。其次，分析了從張量特征值互補問題到特征值問題的等價轉化過程，并介紹了本文的相關符號和基本概念。再次，給出特征值互補問題的解的存在性分析及特殊算法設計并針對一般張量、特殊張量、相關張量給出最大Pareto-特征值