全波數(shù)Helmholtz問題的間接邊界元法.pdf

1、科學(xué)與工程中的許多問題，如時(shí)間調(diào)和聲波遇到不可穿透障礙物的散射、海洋深處潛艇聲吶探測(cè)系統(tǒng)及探測(cè)空間飛行器的電磁波的繞射與輻射等，都可歸結(jié)為Helmholtz方程的外邊值問題。因此，采用邊界型數(shù)值方法求解此類問題要比域型方法，如有限差分法及有限元法等，更加的有效。目前，求解Helmholtz問題的邊界型數(shù)值方法主要是基本解法和直接邊界元法?；窘夥ㄍㄟ^虛擬邊界避免奇異積分的計(jì)算，然而虛擬邊界的合理選擇是一個(gè)棘手的問題，通常憑借研究者的經(jīng)驗(yàn)

2、或誤差實(shí)驗(yàn)來完成，因此缺乏客觀性。傳統(tǒng)的邊界積分方程在求解Helmholtz外問題有時(shí)會(huì)出問題，亦即如果波數(shù)k是Dirichlet內(nèi)問題或者是Neumann內(nèi)問題的特征值時(shí)，傳統(tǒng)的邊界積分方程沒有唯一解。反映在數(shù)值實(shí)施過程中是，當(dāng)波數(shù)k等于或接近內(nèi)問題的特征頻率時(shí)，邊界積分方程的影響系數(shù)矩陣具有非常大的條件數(shù)。值得注意的是，邊界積分方程解的不唯一性純粹是由數(shù)學(xué)公式本身的缺陷導(dǎo)致的，與原物理問題無(wú)關(guān)，即沒有任何物理意思。因此，尋求求解外H

3、elmholtz問題的避免內(nèi)問題的虛擬特征頻率的新的邊界積分方程是該領(lǐng)域重要的研究課題。
　　避免虛擬頻率最有效的方法是直接邊界元法中的Burton-Miller公式和間接邊界元法中的Le is公式。前者是將傳統(tǒng)的直接變量邊界積分方程與相應(yīng)的梯度積分方程進(jìn)行線性組合，后者是將傳統(tǒng)的間接變量邊界積分方程與相應(yīng)的梯度積分方程進(jìn)行線性組合。理論上，二者都能夠在全頻率上提供唯一解。然而， Burto n-M iller公式和Le is公式

4、都包含超奇異積分，給數(shù)值計(jì)算帶來了很大的困難。盡管已有一些處理超奇異積分的方法，但是它們的數(shù)值實(shí)施過程很復(fù)雜和麻煩，不便于大規(guī)模計(jì)算。
　　針對(duì)Le is公式中出現(xiàn)的超奇異積分，本文提出了新的規(guī)則化邊界元的理論和方法。通過構(gòu)造新的邊值問題，將Le is公式中的超奇異積分轉(zhuǎn)化為強(qiáng)奇異積分，進(jìn)而對(duì)強(qiáng)奇異積分進(jìn)行規(guī)則化，使得規(guī)則化Le is公式中排除了強(qiáng)奇異積分和超奇異積分的計(jì)算。二、三維Helmholtz問題的聲輻射和散射的數(shù)值算例表