若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究.pdf

1、分類號密級UDC編號碩士學位論文若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究學位申請人：人：李留濤指導教師：師：張金良教授學科專業(yè)：業(yè)：應用數(shù)學學位類別：別：理學2012年4月摘要論文題目：論文題目：若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究若干非線性發(fā)展方程（組）解的數(shù)值研究專業(yè)：業(yè)：應用數(shù)學應用數(shù)學研究生：生：李留濤李留濤指導教師：指導教師：張金良張金良教授教授摘要近年來，非線性科學已迅速發(fā)展成為現(xiàn)代科學技術研究的前沿領域。在非線性科學的研究中，

2、非線性方程的求解一直是研究的難點、熱點。孤子方程、微分積分方程的求解是非線性科學研究中的兩個重要領域。由于孤子方程、微分積分方程的多樣性及復雜性，導致了只有有限的孤子方程、微分積分方程才能夠得到精確解，因此尋找有效的數(shù)值或近似方法就成為孤子方程、微分積分方程的一個重要研究方向。本文首先利用有限差分法、龍格庫塔（RungeKutta）為工具，對兩個Burgers類方程進行了研究，得到了它們的數(shù)值解，并模擬了數(shù)值解，可見數(shù)值解逼近精確解圖形

3、，誤差精度很?。蝗缓罄米兎值惴ㄇ蟮昧薋isherKolomogrPertrovskiiPiskmov方程（FKPP方程）的近似解；分析了FKPP方程的非線性強弱對近似解精確度的影響。這些數(shù)值模擬和近似解具有很重要的理論意義和實用價值。在第一章中，首先綜述了非線性科學的發(fā)展，然后概述了孤子產(chǎn)生和發(fā)展及理論研究背景和非線性近似求解的發(fā)展。第二章，介紹了有限差分法、龍格庫塔法、變分迭代法。第三章，介紹了用有限差分法、對角隱式RungeK