與算子有關(guān)的Besov，Triebel-Lizorkin空間及其在PDE中的應(yīng)用.pdf

1、經(jīng)典的Besov空間和Triebel-Lizorkin空間在偏微分方程的研究中起了非常重要的作用。J.Bourgain,T. Tao，C.E.Kenig，T.Kato等人將它們運(yùn)用到非線性發(fā)展方程的研究中，獲得了令人矚目的結(jié)果。當(dāng)前，帶非光滑系數(shù)的非線性發(fā)展方程邊值問題或者邊界非光滑的偏微分方程邊值問題的研究引起了廣泛關(guān)注，而這時(shí)經(jīng)典的Besov,Triebel-Lizorkin空間可能不再是研究這些問題的合適空間。因此有必要對經(jīng)典的函

2、數(shù)空間理論進(jìn)行推廣。A.Auscher,A.McIntosh,X.T.Duong，Lixin Yan，S.Hofmann等人研究了與算子有關(guān)的Hardy空間，BMO空間，Besov空間，將經(jīng)典的函數(shù)空間理論進(jìn)行了拓廣。
　　 本文研究了一類與算子有關(guān)的Besov空間與Triebel-Lizorkin空間。假設(shè)L生成L2(Rn)上的一個(gè)解析半群{e-tL}t≥0，并且有Poisson熱核界，則可以定義與算子L關(guān)聯(lián)的Besov空間與

3、Triebel-Lizorkin空間，并且證明這些空間具備很多與經(jīng)典空間類似的良好性質(zhì)。
　　 本文分四章。
　　 第一章簡要介紹了函數(shù)空間的發(fā)展歷史以及與算子有關(guān)的函數(shù)空間的驅(qū)動(dòng)力和發(fā)展，列舉了本文需要用到的預(yù)備知識，例如Bochner積分，算子半群等。
　　 第二章，定義了與算子L有關(guān)的Besov空間Bα,p,Lq(Rn)={f∈Lp(Rn)：(∫0∞(t-α||(tL)ke-tLf||p)qdt/t)1/q

4、＜∞}這里α＞0，k＞α是整數(shù)，1＜p＜∞，1≤q ≤∞。首先證明了空間的定義是與k的選取是無關(guān)的。然后探討了這類空間的性質(zhì)，例如完備性，稠密子集，嵌入定理，等價(jià)范數(shù)，與經(jīng)典空間的比較等。
　　 第三章，定義了與算子L有關(guān)的Triebel空間Fα,p,Lq(Rn)={f∈Lp(Rn)：||(tL)ke-tLf(.)|p)qdt/t1/q||p＜∞這里α＞0，k＞α是整數(shù)，1＜p＜∞，1＜q＜∞。同樣，首先證明了空間是與k無關(guān)的。