集值與模糊集值隨機變量序列加權(quán)和的大數(shù)定律及漸近鞅.pdf

1、本文主要研究了三部分內(nèi)容。第一部分內(nèi)容是關(guān)于集值與模糊集值隨機序列加權(quán)和的大數(shù)定律．首先給出了相互獨立的緊一致可積的模糊集值隨機變量加權(quán)和的弱大數(shù)定律成立的充要條件，然后證明了緊一致可積的模糊集值隨機變量加權(quán)和的強大數(shù)定律．所涉及到的收斂是在拓廣的強Hausdorff距離d<'∞><,H>意義下的收斂，而非以往研究中較弱的距離d<'l><,H>意義下的收斂，并且這里隨機變量要求是相互獨立，并不要求同分布的條件．我們所做的這部分工作是對T

2、aylor和Inoue在1985年和1997年的文章中關(guān)于緊一致可積的集值隨機變量加權(quán)和的大數(shù)定律的結(jié)果的推廣，并且也是對Adler 1981和1989年的文章，Ahmed 1994年的文章，Colubi 1999年的文章，以及Li和Ogura 2003年的文章的推廣．我們在定理的證明過程中巧妙地使用了“化無限為有限”方法和“兩邊夾”方法。這兩種方法主要源自Li和Ogura的2003年的文章。我們又研究了Rademacher p型Ban

3、ach空間集值隨機變量加權(quán)和的強大數(shù)定律，這里的權(quán)比前面研究中的三角陣權(quán)更一般。我們首先證明了Banach空間?的緊子集空間K<,k>(?)的Rademacher p型性質(zhì)，以及集值情形的Kronecker引理，然后得到了集值隨機變量加權(quán)和在d<,H>距離意義下的強大數(shù)定律。在研究了以上兩類獨立集值或模糊集值隨機序列的加權(quán)和大數(shù)定律的基礎(chǔ)上，我們還對沒有相互獨立條件但按行可交換的模糊集值隨機變量序列加權(quán)和的大數(shù)定律進行了研究。

4、第二部分是關(guān)于集值、模糊集值漸近鞅的研究．由于集值、模糊集值漸近鞅是對通常的實值或Banach值鞅、上鞅、下鞅理論的推廣，因此有著廣泛的研究意義。我們首先給出了集值擬鞅、漸近鞅及一致漸近鞅的定義，然后討論了它們之間的相互關(guān)系，在此基礎(chǔ)上證明了集值漸近鞅的最優(yōu)抽樣定理與擬Riesz分解定理，討論了集值漸近鞅的選擇存在性問題，并給出了集值漸近鞅的選擇表示定理。最后給出了模糊集值一致漸近鞅在D<,∞>意義下的收斂定理，以及模糊集值漸近鞅在拓廣

5、的Hausdorff距離d<'∞><,H>意義下的收斂定理。 第三部分是集值隨機過程關(guān)于有限變差過程的積分的研究．首先給出了兩集合間的Hukuhara差的概念，并對其性質(zhì)進行了討論，基于Hukuhara差給出了集值增過程以及集值有限變差過程的概念，進而給出了集值隨機變量關(guān)于實值有限變差過程的積分定義，并討論了這種隨機積分的性質(zhì)。最后又將上面的結(jié)果推廣到模糊集值隨機過程情形。這部分積分方面的內(nèi)容對以后繼續(xù)研究集值隨機積分，以及進一