擬陣算子、擬陣映射及擬陣范疇的性質(zhì).pdf

1、與其他數(shù)學(xué)分支相比，擬陣?yán)碚摰臍v史并不悠久，它是在1935年whitney分析了向量的線性相關(guān)性的抽象性質(zhì)后建立的.之后有了進(jìn)一步的發(fā)展，迄今為止，研究擬陣的基本思想主要源于圖論和格論.本文將拓?fù)鋵W(xué)的思想滲透于擬陣?yán)碚摰难芯恐?，引入了擬陣間的連續(xù)映射、開(kāi)映射、閉映射、同胚映射，子擬陣，商擬陣等概念以及各種擬陣算子，較為系統(tǒng)地討論了它們的性質(zhì)并得到了擬陣范疇中態(tài)射的一些刻畫(huà). 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容： 第一章對(duì)文章

2、中要用到的有關(guān)擬陣、拓?fù)?、范疇的基礎(chǔ)知識(shí)和基本結(jié)論作了一個(gè)簡(jiǎn)要的敘述. 第二章在擬陣中定義了閉包算子、內(nèi)部算子、外部算子、補(bǔ)算子、邊界算子.證明了在有限集上可以用閉包算子、內(nèi)部算子、外部算子或邊界算子確定唯一的擬陣.另外還證明了擬陣中的Kuratowski十四集定理.最后研究了這五類算子在復(fù)合時(shí)所形成的新的算子的性質(zhì). 第三章主要研究了擬陣映射及擬陣范疇的性質(zhì).首先，在擬陣中定義了連續(xù)映射、開(kāi)映射、閉映射、同構(gòu)映射、同胚

3、映射等概念并且得到了一系列等價(jià)刻畫(huà)；證明了在擬陣中已有的同構(gòu)概念和本文中定義的同胚概念是等價(jià)的；研究了擬陣中的開(kāi)集、閉集、獨(dú)立集、相關(guān)集、極小圈等在連續(xù)映射下是否保持的問(wèn)題. 其次，定義了擬陣的子擬陣和商擬陣，研究了擬陣和它的子擬陣中的開(kāi)集、閉集、獨(dú)立集、相關(guān)集、極小圈、鄰域、閉包以及基等概念之間的關(guān)系. 最后，較為系統(tǒng)的討論了擬陣范疇的性質(zhì)，給出了單態(tài)射、滿態(tài)射、極端單態(tài)射、極端滿態(tài)射、等特殊態(tài)射的具體刻劃.此外，還給