任意隨機(jī)變量序列關(guān)于乘積分布的一類強(qiáng)偏差定理.pdf

1、強(qiáng)偏差定理(也稱小偏差定理)是劉文教授在20世紀(jì)80年代末創(chuàng)立的一種新型定理。他將概率論中的強(qiáng)極限定理推廣到用不等式表示的情形。近十年來(lái)，劉文教授和楊衛(wèi)國(guó)教授，汪忠志，劉國(guó)欣教授等巧妙地將純分析運(yùn)算方法與母函數(shù)，矩母函數(shù)，條件矩母函數(shù)，Laplace變換等工具以及測(cè)度的網(wǎng)微分法和鞅方法結(jié)合起來(lái)，研究了強(qiáng)偏差定理，Shannon-McMillan定理，賭博系統(tǒng)，任意相依隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理等領(lǐng)域。 九十年代以來(lái)，劉文教授等通過(guò)

2、引進(jìn)關(guān)于乘積分布的對(duì)數(shù)似然比作為隨機(jī)變量序列相對(duì)與獨(dú)立情形的差異的一種度量，并通過(guò)限制似然比給出了樣本空間的一個(gè)子集，在此子集上得到了任意隨機(jī)變量序列的一類用不等式表示的強(qiáng)極限定理。并得到了服從該乘積分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列的一族強(qiáng)大數(shù)定理。通過(guò)這種思想方法分別研究得到了任意隨機(jī)變量序列關(guān)于幾何分布，Poisson分布與負(fù)二項(xiàng)分布的強(qiáng)偏差定理，開(kāi)拓了新的領(lǐng)域。本文就是在已有的成果基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法與鞅極限理論相結(jié)合的方法，進(jìn)一步研究