子群具有給定指數(shù)和c-半置換性的有限群.pdf

1、本學位論文主要研究了子群具有給定指數(shù)和c-半置換性的有限群的構(gòu)造. 本論文分為五章.第一章引言，介紹了本論文的一些研究背景和取得的主要進展. 第二章統(tǒng)一敘述了該論文的一些常用符號和基本概念. 第三章研究了次正規(guī)子群具有給定指數(shù)的有限群.我們首先研究了群t(G)對有限可解群G結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的影響(定理3.2.1).進一步，我們研究了在可解條件下，冪零長，導出長，和p-長在t(G)≤2時的界(定理3.2.8，定理3.2.

2、10). 第四章研究了子群的c-半置換性和完全c-半置換性.我們利用群的極大子群、Sylow子群的極大子群的c-半置換的性質(zhì)，研究了相關(guān)群的結(jié)構(gòu)，得到了一個群是超可解群，冪零群的一系列新的刻畫和充要條件，其主要結(jié)果有定理4.2.1、定理4.2.3、定理4.2.6和定理4.2.7.接著我們利用群的Sylow子群、Sylow的極大子群的完全c-半置換性，研究了其對有限群結(jié)構(gòu)的影響，給出了群是冪零群、p-冪零群和p超可解的一些新刻畫，

3、主要結(jié)果有定理4.3.3-4.3.7，定理4.3.9和定理4.3.10.同時我們也討論了極小子群的完全c-半置換性對有限群結(jié)構(gòu)的影響，得到了一個群是超可解，p-冪零群的一些充分必要條件，具體結(jié)果為定理4.4.2、定理4.4.10、定理4.4.13和定理4.4.16.最后對準素循環(huán)子群的完全c-半置換性對有限群構(gòu)造的影響進行了研究，給出了一個群G為p-超可解群，p-冪零群的一些條件(定理4.5.4和定理4.5.8)，并得到了一個群屬于給定