非線性時滯反應——擴散方程向后歐拉方法的穩(wěn)定性.pdf

1、數(shù)值模擬經(jīng)常用于獲得非線性發(fā)展方程的長時間性態(tài),但是其正確性卻鮮有理論分析。近年來,數(shù)值分析者開始著手通過研究幾類非線性問題的長期行為來建立一套數(shù)值動力學理論。Logistic方程和Fisher方程經(jīng)常被用于說明數(shù)值方法產(chǎn)生偽動力學性質的可能性,特別是不動點的存在性和穩(wěn)定性。人口動力學中出現(xiàn)的Hutchinson方程是Logistic方程和Fisher方程的自然延伸,它是非線性反應項具有時滯的反應一擴散模型。由于Hutchinson方程

2、具有一定的復雜性,因此也常作為試驗方程用于研究數(shù)值動力學。
　　 本文主要考察向后歐拉方法求解周期邊界的Hutchinson方程的不動點以及不動點的線性穩(wěn)定性.我們的目的是通過這些分析說明時滯量對數(shù)值方法穩(wěn)定性的影響。具體內(nèi)容安排如下：第一章介紹Hutchinson方程的離散化以及已有的研究工作；第二章討論預估的向后歐拉方法不動點的穩(wěn)定性；第三章分析不含預估的向后歐拉方法不動點的穩(wěn)定性.數(shù)值穩(wěn)定性結果都與半離散方程平衡點的穩(wěn)定性