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1、 本文研究一類非線性2m(m≥2)階雙曲型方程的Cauchy問題：[utt+(-1)mΔmu+u=F(u)。不僅得到了齊次線性方程解的衰減估計以及解的時本文首先采用Marshall，Strauss及Wainger[20]在證明kleinGordon方程以及S.P.Levandosky[1]在證明四階波動方程所采用的思想來證明齊次線性方程解的Lp-Lq估計。先建立一簇解析算子的估計再利用復(fù)內(nèi)插算子定理。得到了當(dāng)初值，u0∈Wm+s,p′
2、(Rn)u1∈Ws,p′(Rn)時，其線性方程的解屬于Ws,p(Rn)，并且其范數(shù)在者個空間中有衰減‖u(t，·)‖Ws,p(Rn)≤C(1+t)n/mp-n/2m(‖u0‖Ws+m,p'(Rn)+‖u1‖Ws,p′(Rn)其中2≤p≤2*計相似。得到了當(dāng)初值(u0，u1)∈Z≡H(l+1)m(Rn)⊕Hml(Rn)時，其齊次線性方程的解屬于Wl,mlp(Rn+1)其中P滿足2+4m/n≤P＜Pn={2(n+m)/n-2m(n＞2m)。
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