非線性規(guī)劃問題的共軛梯度算法研究.pdf

1、對共軛梯度算法的研究主要出于兩個(gè)方面，一方面對于求解方程的大型線性系統(tǒng)它是最有用的技巧之一；另一方面，它適合于求解非線性的優(yōu)化問題。其中譜共軛梯度法以共軛梯度法作為基礎(chǔ)，與譜方法有一定的共性。從譜共軛梯度算法的提出至今，已經(jīng)得到了廣泛的研究，但如何選取適當(dāng)?shù)墓曹椣禂?shù)及譜系數(shù)以達(dá)到同時(shí)保持譜方法及共軛方法的優(yōu)點(diǎn)的目的，仍然需要更進(jìn)一步地研究。另外，建立合適的線搜索技術(shù)對算法的收斂性及數(shù)值表現(xiàn)也是至關(guān)重要的。
　　本研究主要內(nèi)容包括：

2、①針對無約束優(yōu)化問題，將HS方法和DY方法相結(jié)合，提出一種新的共軛系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，通過選用合適的譜系數(shù)，確保該算法所產(chǎn)生的搜索方向在每一次迭代過程中不依賴任何線搜索條件都是充分下降的。在適當(dāng)?shù)臈l件下，給出了算法在Wolfe線搜索下的全局收斂性的證明。數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了新型譜共軛梯度算法的有效性。②考慮到算法設(shè)計(jì)要保證搜索方向的下降性和優(yōu)異的計(jì)算結(jié)果，在譜FR共軛梯度算法的基礎(chǔ)上對譜系數(shù)和共軛系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，改進(jìn)后的算法不僅可以保證搜索