錐度量空間的不動(dòng)點(diǎn)定理.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論是泛函分析中非常重要的組成部分，它與近代數(shù)學(xué)的許多分支都有十分緊密的聯(lián)系.微積分中的隱函數(shù)存在唯一性定理、代數(shù)方程、微分方程、積分方程的求解等等都是泛函分析中的Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用.同時(shí)不動(dòng)點(diǎn)理論在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，不動(dòng)點(diǎn)問題的研究已經(jīng)從傳統(tǒng)意義上的單值映射推廣到集值映射，并應(yīng)用于偏微分方程，對(duì)策論和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué).Nash用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理和Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理證明了非合作博弈理論中最重要、最核心的概

2、念Nash均衡的存在性。
　　本文主要在度量空間的基礎(chǔ)上研究了錐度量空間的不動(dòng)點(diǎn)問題，對(duì)度量空間的一些結(jié)論進(jìn)行了改進(jìn)和拓展。
　　第一章，介紹了錐度量空間的定義及其基本性質(zhì)，單值映射下的不動(dòng)點(diǎn)定理，多值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理以及關(guān)于多個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)問題.證明了錐度量空間中兩個(gè)不相交的非空閉集，如果至少一個(gè)有界，則它們之間的距離大于零.并且證明了錐度量空間中多值壓縮映射有公共不動(dòng)點(diǎn).X是完備錐度量空間，正規(guī)常數(shù)M=1，T1，T2

3、：X→Hc(X)，且滿足：αdH(T1x，T2y)+βd′(x，T1x)+γd’(y，T2y)≤δd(x，y)，任意的x，y∈X，α，β，γ≥0，β<δ，γ<δ且δ<α+β+γ.那么T1和T2有公共不動(dòng)點(diǎn)。
　　第二章，本章首先介紹了錐度量空間的成對(duì)不動(dòng)點(diǎn)的定義，其次證明了滿足條件φ(d(F(x，y)，F(xiàn)(u，ν)))≤α/2(φ(ρ((x，y)，(u，ν))))φ(ρ((x，y)，(u，ν，)))的F成對(duì)不動(dòng)點(diǎn)定理。