一些數(shù)論函數(shù)的均值性質(zhì)及包含數(shù)論函數(shù)的方程求解.pdf

1、眾所周知，解析數(shù)論是數(shù)論中以解析方法作為研究工具的一個(gè)分支.關(guān)于一些算術(shù)函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用在數(shù)論的研究中占有很重要的地位，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).因而研究它們的性質(zhì)具有很大意義. 1993年，著名的羅馬尼亞數(shù)論專家F.Smarandache教授在他所著的《OnlyProblems，Not Solutions》一書(shū)中提出了105個(gè)尚未解決的問(wèn)題，其中許多問(wèn)題都與數(shù)論有關(guān). 本文基于對(duì)以上所述問(wèn)題的興趣，應(yīng)用初

2、等數(shù)論、解析數(shù)論等相關(guān)知識(shí)對(duì)一些特殊函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)其性質(zhì)的研究，我們構(gòu)建了幾個(gè)方程，并用初等的方法得到了它們的所有的正整數(shù)解.與此同時(shí)，我們還對(duì)Smarandache型函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)進(jìn)行了研究.具體來(lái)說(shuō)，本文的主要成果包括以下幾個(gè)方面： 1.對(duì)任意的正整數(shù)n和k≥2，n的Smarandache k次補(bǔ)數(shù)ak(n)被定義為最小的正整數(shù)，使得nak(n)是一個(gè)完全k次冪.即就是 ak(n)=min｛1:l.n=mk，l

3、,m∈N｝.第三章主要依據(jù)k次補(bǔ)數(shù)的定義和性質(zhì)，研究了包含k次補(bǔ)數(shù)的方程的可解性問(wèn)題，并利用初等方法獲得了方程的所有正整數(shù)解. 2.通過(guò)研究Smarandache型可乘函數(shù)Dm(n)的性質(zhì)，構(gòu)建了方程 Dm t+r(n)+Dm t+r-1(n)+…+Dm t+1 (n)=n， r>1并用初等的方法完全解決了它. 3.關(guān)于Smarandache型函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，本文運(yùn)用解析的方法研究了它的收斂性，同時(shí)給出了幾個(gè)重要的恒等式