廣義變分不等式理論及其若干問題.pdf

1、由于變分不等式理論可以為很多線性，非線性問題提供一個統(tǒng)一的研究框架，使得它在許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，例如：力學(xué)，物理學(xué)，優(yōu)化與控制，運籌學(xué)，非線性規(guī)劃，經(jīng)濟學(xué)，機械工程等方面。它已經(jīng)成為最有效的數(shù)學(xué)方法之一。因此，自上個世紀(jì)中期以來變分不等式理論就成為一個重要的研究課題。至今，仍然是國際上非常活躍的研究分支之一。本文對變分不等式以及變分包含等問題作了進一步的研究。我們著重從理論上討論了幾類廣義混合型變分不等式及變分包含問題。

2、首先，我們引入一類Hilbert空間上廣義強集值非線性混合似變分不等式問題。利用輔助原理技巧，證明了這類問題解的存在與唯一性定理，并構(gòu)造了逼近解的迭代算法，分析了算法的收斂性。 其次，通過定義一類新的輔助變分形式，我們對自反BanaCh空間中廣義混合似擬變分包含問題建立近似解迭代算法，并討論了算法的收斂性；另外，為解決Hilbert空間上廣義混合隱擬-η-變分不等式問題，我們提出一個更具一般性的輔助問題。利用KKM技巧，證明了輔