具雙時(shí)滯的Nicholson果蠅模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、由于果蠅的生長(zhǎng)周期很短，便于進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)。因此，不論是在生物學(xué)方面，還是在數(shù)學(xué)方面都相繼出現(xiàn)了很多關(guān)于果蠅模型的討論。但討論最為廣泛的是由Nicholson建立的果蠅微分方程模型。
　　本文研究了帶有捕撈項(xiàng)Hx(t-σ)的雙時(shí)滯 Nicholson果蠅模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，其中時(shí)滯σ表示生物體從幼體發(fā)育長(zhǎng)大，直到可以捕撈的時(shí)間， H表示捕撈的強(qiáng)度系數(shù)。本文以時(shí)滯為參數(shù)，運(yùn)用局部Hopf分支理論對(duì)該模型的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，局部Hopf分

2、支的存在性以及其分支性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的討論。
　　本文首先簡(jiǎn)要介紹了微分方程的發(fā)展過(guò)程以及本文的研究背景和研究工作。然后，將被研究的Nicholson果蠅模型的方程線性化，并討論該方程在單時(shí)滯和雙時(shí)滯兩種情況下，方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的根的分布情況，正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、在正平衡點(diǎn)處局部Hopf分支發(fā)生的條件。其次，運(yùn)用中心流形及規(guī)范型的理論討論了在正平衡點(diǎn)處局部 Hopf分支的計(jì)算公式，并且以此討論了局部 Hopf分支的分支方向、分支周