帶Poisson跳的隨機(jī)微分方程平衡隱式方法的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、在半隱式Euler-Maruyama方法的研究中,隱式項(xiàng)僅僅對隨機(jī)微分方程的漂移項(xiàng)有所控制,這種方法完全適用于帶有小隨機(jī)噪聲振動或是小額外噪聲的剛性系統(tǒng).但是當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)(或是擴(kuò)散項(xiàng))在系統(tǒng)中占有重要作用時,這種方法并不適用于解決剛性隨機(jī)微分方程,因?yàn)閿U(kuò)散項(xiàng)中的顯式方法對于不太小的時間步長是無效的.Milstein在1998年提出了一種平衡隱式方法,它是一種在數(shù)值問題的各隨機(jī)逼近項(xiàng)之間帶有一種平衡的特殊方法.通過選擇與項(xiàng)目相關(guān)的合適參數(shù),我

2、們可以使它滿足相應(yīng)的要求.Milstein通過數(shù)值試驗(yàn)推出這種平衡隱式方法比Euler-Maruyama方法具有更好的效果.并且相比于顯式Euler-Maruyama方法,平衡隱式方法更具有一般性,它涵蓋了半隱式的Euler-Maruyama方法.
　　帶Poisson跳的隨機(jī)微分方程不僅擴(kuò)散項(xiàng)在系統(tǒng)中起著重要作用而且還有額外的干擾項(xiàng)N(t).本論文主要研究了此類方程平衡隱式方法的均方收斂性和穩(wěn)定性.文中用到了伊藤引理、單步方法、