隨機(jī)矩陣譜統(tǒng)計(jì)量的若干概率極限定理.pdf

1、隨機(jī)矩陣譜理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)熱門(mén)的研究方向，在很多學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.本文的工作主要集中在隨機(jī)矩陣譜統(tǒng)計(jì)量的一些概率極限性質(zhì)，主要分為三個(gè)方面，即隨機(jī)矩陣譜統(tǒng)計(jì)量的精確漸近性，隨機(jī)矩陣的極限譜分布和線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理。
　　 第一章簡(jiǎn)要介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀和研究方法等預(yù)備知識(shí)。
　　 第二章受獨(dú)立和隨機(jī)變量完全收斂性的啟發(fā)，考慮用譜統(tǒng)計(jì)量的精確漸近性質(zhì)來(lái)刻畫(huà)極限譜性質(zhì).首先給出了由

2、Wigner矩陣和樣本協(xié)方差陣經(jīng)驗(yàn)譜測(cè)度定義的線性譜統(tǒng)計(jì)量關(guān)于完全收斂性和條件矩的精確漸近性.然后研究了HβE和LβE最大特征根關(guān)于條件矩的精確漸近性。
　　 第三章研究了一種信息加干擾型樣本協(xié)方差陣Cn=1/N(Rn+σXn)(Rn+σXn)*的極限譜分布.將Dozier&Silverstein(2007a)文中對(duì)Xn的元素獨(dú)立同分布條件減弱.分別在Xn的元素在獨(dú)立不同分布且滿足Lindeberg型條件，和Xn列向量為獨(dú)立同分

3、布隨機(jī)向量下得到Cn的極限譜分布的Stieltjes變換所滿足的方程。
　　 第四章主要研究線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理.分為三塊內(nèi)容：(1)研究了一類稀疏Wigner矩陣在檢驗(yàn)函數(shù)Fourier變換滿足一定條件下線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理.(2)研究復(fù)Wigner矩陣經(jīng)驗(yàn)譜過(guò)程的收斂性質(zhì).Bai&Yao(2005)研究了復(fù)Wigner矩陣線性譜統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成的，以檢驗(yàn)函數(shù)為指標(biāo)驅(qū)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)譜過(guò)程有限維分布弱收斂到Gauss過(guò)程.他們文

4、中除了一些必要的矩條件外，還附加了Ex2ij=(i