基于似然比檢驗控制圖的若干研究.pdf

1、南開大學博士學位論文基于似然比檢驗控制圖的若干研究姓名：周勤申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：王兆軍201104摘要些應用，并列示出相關的主要文獻，以對質量控制圖技術做一個簡單介紹．基于廣義似然比檢驗( G L R T ) 的控制圖在理論和實際應用角度有著重要的地位．S h i r y a e v ( 1 9 6 3 ) 指出似然比方法在過程檢測中有很好的性質．許多現(xiàn)存的文獻都是基于過程均值或方差飄移隨時間變化為一常數(shù)的

2、假設下而討論的．如C o s t a( 1 9 9 3 ) ，C h e ne ta 1 ．( 2 0 0 1 ) ，W ua n dT i a n ( 2 0 0 5 ) 和Z h a n g e l ：a 1 ．( 2 0 1 0 ) ．但還沒有文獻仔細研究在過程均值和方差發(fā)生模式漂移情形下的控制圖．在第二章中，我們考慮的是一個均值和方差同時發(fā)生模式漂移的過程，實際上這是一種多元檢驗問題．多元監(jiān)控一般有以下幾種不同途徑：降維，并行系

3、統(tǒng)和基于聯(lián)合分布的方法( S o n e s s o n a n d F f i s 6 n ，( 2 0 0 5 ) ) ．我們將G L R T 方法拓展到檢測具有模式漂移的過程并且把多元檢驗轉化為用一個指標來檢驗過程的單變量檢測方法，給出一個新的結合E W M A 和G L R T 的統(tǒng)計量來檢測均值和方差具有模式漂移的過程( 我們稱之為E L M V 控制圖) ．我們提出的控制圖有如下三個好的性質：首先，易于設計和構造，只需要設定

4、光滑參數(shù)和控制線即可，而不需要設定其他的附加參數(shù)；其次，由于利用了傳統(tǒng)似然比檢驗C L R T ) 的優(yōu)良性質，我們設計的控制圖非常穩(wěn)健，而且對各種模式漂移( 包括固定漂移和d r i f t 漂移) 檢測都很有效；第三，能處理在實際應用中樣本容量為1 的情況．傳統(tǒng)C U S U M 控制圖在給定漂移量情形下具有最優(yōu)性( L o r d e n ( 1 9 7 1 ) ，P o l l a k( 1 9 8 5 ) ，S i e g m

5、 t m d ( 1 9 8 5 ) ，M o u s t a k i d e s ( 1 9 8 6 ) ) ．B a g s h a wa n dJ o h n s o n ( 1 9 7 5 ) 指出當C U S U M 控制圖在檢測一個偏移量為巧= ( p 一肋) ／盯( 其中加a n d p 分別為過程受控和失控時候的均值，o r 2 是過程方差) 時候的最優(yōu)參考值是6 ／2 ．統(tǒng)計理論表明這種設計需要精確知道未來的漂移量，而

6、這在現(xiàn)實中是不可能的．如果我們固定參考值為6 ／9 ．，C U S U M 控制圖在檢測過程均值非艿時候表現(xiàn)就比較差．所以往往需要設計一種在一個區(qū)間內檢測能力好的控制圖而不僅僅是在檢測某一特定偏移量時候才有最優(yōu)性．許多現(xiàn)存的控制圖必須要設計一些參數(shù)，這些需求可能會影響控制圖的實際使用．這一章的目的是提出一個帶盡可能少參數(shù)的控制圖來檢測過程均值的區(qū)間漂移因此，我們提出一種一般化的C U S U M ( G C U S U M ) 控制圖，

7、它不依賴于參數(shù)而且不用事先規(guī)定漂移量，結合了在n 個樣本點帶有參考值1 ／m( m = l ?．，n ) 的有限的C U S U 】Ⅵ控制圖來檢測均值的區(qū)間漂移．我們把統(tǒng)計量定義為有限的C U S U M 統(tǒng)計量的最大值．這樣我們的G C U S U M 控制圖不依賴于參考值和事先確定的過程漂移量．為簡化計算，我們又提出了一種修正的G C U S U M 控制圖．基于蒙特卡羅模擬，把我們設計的控制圖和一般化E W M A ( G E W