求解一維Schrodinger方程的兩步Obrechkoff方法.pdf

1、各種科學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題都可用微分方程描述，例如在理論物理、粒子物理、物理化學(xué)、量子物理和分子物理，這些問(wèn)題都可用Schrodinger方程來(lái)研究，然而只有少數(shù)的微分方程存在解析解。因此近似方法才是解這些微分方程的主要手段，才能分析和研究這些問(wèn)題的本質(zhì)。隨著上世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和發(fā)展，一門新的學(xué)科數(shù)值計(jì)算誕生并迅速發(fā)展很多尋找數(shù)值解的實(shí)用思想與方法得到實(shí)現(xiàn)。特別是近幾十年，一些數(shù)學(xué)軟件，Mathematica，Matlab的出現(xiàn)可使研

2、究者用計(jì)算機(jī)更有效求解微分方程得到更精確的解。本碩士論文主要研究一種新的求解一維Schr6dinger方程的高階微商方法，或稱Obrechkoff方法。由于篇幅的限制，下面只討論Obrechkoff兩步方法。研究表明加入奇數(shù)階微商，可以使只含有偶數(shù)階微商的差分方程的截?cái)嗾`差大大減少。用這樣的方法解一維Schrodinger方程可使精度和效率大大提高。 論文有四章，第一章介紹解Schrodinger方程的背景材料。 第二章

3、，介紹差分方法的基本知識(shí)和幾種解常微分方程的數(shù)值解法，包括Euler方法、Runge-Kutta方法、Numerov方法、Stormer-Cowell方法和Obrechkoff方法。 第三章，介紹Obrechkoff新兩步方法，這是本論文的主要內(nèi)容。 第四章，給出新方法求解一維Schrodinger方程數(shù)值結(jié)果，包括熟知的Woods-Saxon勢(shì)、Morse勢(shì)和Poschl-Teller勢(shì)。最后給出結(jié)論。 本論文