非線性方程的數(shù)值解法研究.pdf

1、在利用數(shù)學(xué)工具研究社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象時,很多問題可以歸結(jié)為非線性方程f(x)=0的求解。迭代法是求解非線性方程一種重要的數(shù)值方法?；诰€搜索方法、牛頓法和數(shù)值積分公式,本文主要研究求解非線性方程的迭代法,得到了全局收斂性和較高的收斂階估計。
　　除第一章緒論外,論文主要分為三個部分。
　　第二章,介紹了經(jīng)典的線搜索方法:二分法、弦位法,并提出了一個基于組合線搜索的迭代方法。該方法結(jié)合了二分法和弦位法的優(yōu)點,通過一組判定準(zhǔn)則來

2、選擇最優(yōu)區(qū)間作為新的搜索區(qū)間,從而避免了兩種方法的不足。該算法具有收斂速度快、魯棒性等優(yōu)點。
　　第三章,通過多步法對經(jīng)典牛頓法進(jìn)行加速,構(gòu)造了一種具有加速技巧的牛頓法,使得收斂速度至少是三階的;并證明當(dāng)函數(shù)f(x)為凸函數(shù)時,該算法是全局收斂的。
　　第四章,基于N.Ujevi?利用數(shù)值積分公式構(gòu)造迭代法的思想,提出了求解非線性方程的一種新方法,該方法至少是局部二階收斂的,并通過對參數(shù)γ的選取,使該方法具有全局收斂性,數(shù)值