幾類高維非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為分析.pdf

1、近年來，非線性動力學(xué)在理論和應(yīng)用兩方面均得到了很大發(fā)展，使得越來越多的工程科學(xué)、生命科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中的非線性問題被提出。運(yùn)用發(fā)展而來的非線性動力學(xué)理論和方法，能對非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測其長期的動力學(xué)行為并揭示其內(nèi)在的規(guī)律性。由于高維非線性系統(tǒng)具有更加復(fù)雜、豐富的動力學(xué)性質(zhì)，且其研究難度比低維系統(tǒng)大的多，因而受到大量學(xué)者的關(guān)注，也一直是研究的熱點(diǎn)和前沿問題。
　　 本文主要研究了幾類四維非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔與混沌問題，內(nèi)容包

2、括以下幾個方面：
　　 首先，利用解析和數(shù)值的方法研究了一類含參數(shù)激勵的超聲波加工系統(tǒng)1:1內(nèi)共振條件下的穩(wěn)定性和分岔。對阻尼系數(shù)和調(diào)諧參數(shù)兩種情形下的五種不同類型的平衡點(diǎn)，即平衡點(diǎn)處的特征值分別為雙零和兩負(fù)特征值、雙零和一對共軛純虛根特征值、兩對共軛純虛根特征值、單零和一對共軛純虛根特征值、三零特征值等五種情況，進(jìn)行了分析。對于這些不同情況，利用規(guī)范型理論，給出了各種情形下平衡點(diǎn)的穩(wěn)定區(qū)域及相應(yīng)的轉(zhuǎn)遷曲線方程，得到了這類模型豐

3、富的動力學(xué)性質(zhì)。數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。
　　 其次，研究了功能梯度材料矩形板1:1內(nèi)共振和主共振條件下的全局動力學(xué)行為。對于系統(tǒng)的平均方程，首先利用全局?jǐn)z動法即高維Melnikov方法，給出了單脈動Silnikov型同宿軌道存在性的解析條件。其次利用能量-相位法，研究了系統(tǒng)在兩種擾動情形下的多脈動Silnikov型同宿軌道的存在性。進(jìn)而利用數(shù)值仿真對所得結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。由數(shù)值仿真的結(jié)論可知，對于該系統(tǒng)存在一種有趣

4、的現(xiàn)象，即不論是單脈動還是多脈動Silnikov型同宿軌道存在導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)Smale馬蹄意義下的混沌時，系統(tǒng)的混沌運(yùn)動總表現(xiàn)為一個二維子空間上擬周期而二維補(bǔ)子空間上混沌這樣一種特殊的運(yùn)動形式。
　　 再次，利用廣義Melnikov方法研究了一類帶有參激和外激的懸索系統(tǒng)在1:1內(nèi)共振、主共振和參激共振條件下的多脈動同宿軌道。對于系統(tǒng)的平均方程，利用規(guī)范型理論得到了平凡零解處具有雙零和一對共軛純虛特征根的規(guī)范型。運(yùn)用Camassa等