2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、曲率流是微分幾何與幾何分析研究中很活躍的一個領域,受到國內外學者的廣泛關注。本文研究了歐氏空間中以不同速度發(fā)展的四類凸超曲面的曲率流。 第三章考慮歐氏空間中凸超曲面在｜A｜k+Ht的發(fā)展。我們得到了類似于冪平均曲率流的一個單調公式,并證明了該曲率流在有限時間內收縮到一點。 第四章研究歐氏空間中以超曲面主曲率的齊次函數(shù)為發(fā)展速度的凸超曲面的形變,證明了這類曲率流在有限時間內收縮到一點。所得定理一方面將曲面或超曲面的部分結果

2、推廣到了包含高維高階齊次的情形,另外還包含了具體的主曲率齊次函數(shù)的曲率流的相關結果。 第五章詳細研究了歐氏空間中具有一般平衡項的凸超曲面的曲率流。我們分三種情況研究了這類曲率流的長時間存在性、收斂性和漸近性狀,證明了：當平衡項比較小時,曲率流在有限時間內收縮到一點；當平衡項具有適中大小時,曲率流具有長時間存在性,并收斂于一球面；當平衡項較大時,曲率流發(fā)散到無窮大。該結論包含了通常的收縮曲率流,混合體積保持的曲率流和具有一般平衡項

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