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1、本文研究偶數(shù)維Riemannian流形的直徑及曲面法向演化問題，共分四節(jié). 第一二節(jié)為本文的引言與預(yù)備知識(shí). 第三節(jié)首先介紹了Hausdortf距離及Gromov—Hausdorff收斂的概念.設(shè)M2n是具有度量g的2n維緊致無邊單連通的Riemannian流形，S2n是歐氏空間R2n+1中的單位球面.若流形M2n滿足截面曲率KM∈(0，1]，體積0 2、計(jì)，這里η是某個(gè)僅依賴于n的正數(shù)，B3/4π為S2n上半徑是3/4π的測(cè)地球.然后給出了這類流形上的一個(gè)gap現(xiàn)象及流形上Laplacian算子的第一特征值的一個(gè)下界估計(jì)，即λ1>4/9(2(1+η)V(З3/4π)/V(M))2/n.最后利用Hausdorff收斂得到了這類流形直徑更精確的一個(gè)上界估計(jì)及更寬的一個(gè)gap現(xiàn)象. 第四節(jié)介紹了超曲面的概念.設(shè)Mn是Rn+1中緊致無邊連通的超曲面.若Mn滿足初始狀態(tài)是嚴(yán)格凸的，得到它
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