多項式插值逼近二次有理曲線.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文多項式插值逼近二次有理曲線姓名：張紅梅申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：羅鐘鉉20091201多項式插值逼近二次有理曲線A p p r o x i m a t i o n o f P l a n a r R a t i o n a lC u r v e s b y P o l y n o m i a lC u r v e sA b s t r a c tI n b o t hc o m p u t e r

2、a i d e dg e o m e t r i cd e s i g n a n dc o m p u t e rg r a p h i c s ，C u r v ea n ds u r f a c em o d e l i n g i s o n eo f t h e i m p o r t a n t p a r t s ．I t m a i l ys t u d i e s o nt h e r e p r e s e n t

3、i n g , d e s i g n i n g ，s h o w i n ga n da n a l y z i n go fc u r v e ／s u r f a c ei n ac o m p u t e ri m a g i n gs y s t e m ．A sa r e s u l t o ft h ee x t r e m er e s e m b l a n c eb e t w e e nt h er a t i

4、o n a l c u r v e s ／s u r f a c e a n dp o l y n o m i a lc u r v e s ／s u r f a c e i ng e o m e t r i c q u a l i t y a n d c a l c u l a t i o nm e t h o d ．T h e r e f o r ，m a k i n g u s e o f t h ee s e m b l a n

5、 c e ，as e r i e so fs u d i e s o n a p p r o x i m a t i o n o f r a t i o n a l c u r v e s ／s u r f a c e b y p o l y n o m i a l c u r v e s ／s u r f a c e h a sb e e n u f o l d e d f r o m8 0 ’Si nt h e2 0 t hC e

6、n t u r y ，a n d a c q u i r e d a l o to f r e s e a r c ha c h i e v e m e n t s ．T h i s t h e s i s h a s c o n d u c t e d d e e p r e s e a r c h t o a p p r o x i m a t i o n s c h e m e o f r a t i o n a lc u r v

7、 e s ／s u r f a c eb yc u r v e s ／s u r f a c eo f t h el i t e r a t u r e [ I ] ．T h ea p p r o x i m a t i o ns c h e m ，i nt h es e n s eo fH e r m i t e ，c o n s t r u c t sap o l y n o m i a la n di n t e r p o l

8、a t e s r a t i o n a l c u r v ec i r c l e ．I t r e a l i z e s ap o l y n o m i a l o f l o w e r d e g r e e m a t c hm o r e ‘g e o m e t r i c d a t a ’o f t h ec u r v e ．T op r o v e t h ef e a s i b i l i t y0 f

9、t h es c h e m et h o r o u g h l y ，t h i s t h e s i s c o n s t r u c t sar a t h e r s i m p l ep o l y n o m i a lb yu s i n gt h ec o n s t r u c ts c h e m o f t h el i t e r a t u r e [ I ] ，a n dt h ec u r v e b

10、 e i n g i n t e r p o l a t e di se x p a n d e d t o t h ec o n i cr a t i o n a l B 6 z i e r c u r v e ．T o a r r a n g e d i r e c t e d n e s s e x p e r i m e n t s ，a p p l y i n g c h o i c e s p o i n t ss y m

11、m e t r i c a l l y ，S Oa st or e d u c et i m e so f c o m p u t i n g a n dt og a i nt h ed a t ao f a p p r o x i m a t i o n a n dv i s u a lr e s u l t s ．K e y W o r d s ：P o l y n o m i a l a p p r o x i m a t i o