信息散度和Alignment空間的一些研究.pdf

1、隨著信息科學(xué)的不斷發(fā)展，人們對(duì)信息論學(xué)科的認(rèn)識(shí)日益加深，信息論學(xué)科與其他學(xué)科的交叉滲透也越來越廣。目前對(duì)信息論的研究已經(jīng)從香農(nóng)當(dāng)年僅限于通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論的狹義范圍擴(kuò)展開來，像智能計(jì)算、生物、金融等領(lǐng)域都開始大量運(yùn)用信息論的有關(guān)知識(shí).在以上這些領(lǐng)域中，涉及到了各種隨機(jī)分布差異的概念，需要利用信息量去衡量它們之間的區(qū)別。另外，在通信科學(xué)與生命科學(xué)中，對(duì)差錯(cuò)的概念已經(jīng)有所推廣，不再僅僅是經(jīng)典的字符改變形成的差錯(cuò)，而且還擴(kuò)展到了字符的插入與刪

2、除形成的差錯(cuò)。面對(duì)這些新問題，本文從三個(gè)部分進(jìn)行了初步的探討。
　　 第一部分：信息散度(Information Divergence)的研究
　　 本文的第二章主要討論了信息散度的問題.信息散度在信息論中又被稱為離散量，主要用來衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)分布之間的差異.比如最早提出的相對(duì)熵(即Kullback-Leibler散度)就是其中最為人所熟知的一種。本章首先介紹了一些著名的信息散度，然后討論了信息散度與概率分布空間中度量的關(guān)

3、系。2003年，Endres和Schindelin在論文"A New Metric for Probability Distributions”中將Jensen-Shannon散度(有的論文也稱為capacitory discrimination)作了改進(jìn)，證明了改進(jìn)后的結(jié)果可以成為概率分布空間中的度量。本章在此論文的基礎(chǔ)之上繼續(xù)研究，從而得到了一類由概率分布生成的新度量v文中證明了得到新度量的充分必要條件，討論了新度量的最值問題.本章

4、最后對(duì)Jensen—Shannon散度的凸性作了一點(diǎn)探討。
　　 第二部分: Fq上的Alignment空間的相關(guān)研究以及計(jì)數(shù)問題
　　 在數(shù)據(jù)處理問題中，差錯(cuò)的類型有多種，除了符號(hào)的替換之外還有數(shù)據(jù)的插入與丟失等等情況發(fā)生，本文稱這樣的差錯(cuò)為廣義差錯(cuò)或者突變誤差.由廣義差錯(cuò)可以得到一種非線性空間--Alignment空間，這種空間在編碼、密碼、計(jì)算機(jī)與生物信息等等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。比如帶插入/刪除的信道編碼、生物序

5、列比對(duì)、圖像處理等，都需要用到廣義差錯(cuò)和Alignment空間中的有關(guān)概念與性質(zhì)。本文在這一部分對(duì)廣義差錯(cuò)和Alignment空間作了詳細(xì)的說明和討論。
　　 本文的第三章介紹了Fq集合上的Alignment空間的相關(guān)概念.首先我們對(duì)Fq集合上的Alignment空間和Alignment距離的定義作了說明，然后對(duì)Alignment距離的計(jì)算方法作了介紹，這個(gè)計(jì)算方法就是經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法.接下來文中討論了廣義差錯(cuò)的Levensh

6、tein距離與Alignment距離的關(guān)系，最后介紹了該空間的一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)。
　　 第四章主要討論一種研究Alignment空間的途徑--序列的模結(jié)構(gòu)理論以及虛擬符號(hào)的運(yùn)算理論。本章首先簡(jiǎn)要介紹了序列的模結(jié)構(gòu)理論，然后詳細(xì)介紹了比對(duì)序列的虛擬符號(hào)運(yùn)算理論，嚴(yán)格證明了兩序列的比對(duì)序列間虛擬符號(hào)運(yùn)算子的存在性，并且證明了等位運(yùn)算子成為保距運(yùn)算子和微調(diào)運(yùn)算子的充分必要條件。
　　 第五章主要討論Alignment空間中的計(jì)數(shù)

7、問題。Alignment空間中的計(jì)數(shù)問題主要分為兩類，本章開始對(duì)其作了說明。然后文中詳細(xì)討論了F2上的n維Alignment子空間中Alignment距離為n與Alignment距離為2的序列對(duì)數(shù)目。得到了F2上的n維Alignment子空間中Alignment距離為n的序列有2n對(duì)，F(xiàn)2上的n維燦gnment子空間中Alignment距離為2的序列有(2n2-7n+11)-6對(duì)的結(jié)果，并且得到了Alinment距離為n的序列對(duì)滿足的充

8、分必要條件，說明了它們的最長(zhǎng)的最小罰分比對(duì)序列就是最短的最大得分比對(duì)序列的結(jié)論.
　　 第三部分；由一般拓?fù)涠攘靠臻g生成的Alignment空間
　　 在第二部分討論的基礎(chǔ)之上，Alignment空間還可以繼續(xù)擴(kuò)展到更—般的情況，由一般的拓?fù)涠攘靠臻g同樣可以產(chǎn)生Alignment空間.第六章中首先對(duì)由一般拓?fù)涠攘靠臻g所產(chǎn)生的Alignment空間和其中的Alignment距離的定義作了說明，然后證明了此時(shí)得到的Align