兩類(lèi)帶有二次耦合項(xiàng)的Schr_dinger系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性.pdf

1、在現(xiàn)代非線性光學(xué)理論中，經(jīng)常利用非線性Schr(0)dinger系統(tǒng)來(lái)描述孤立子在二次非線性纖維耦合器中的傳播.這種二次非線性耦合系統(tǒng)也廣泛應(yīng)用在孤波的存在性的研究中.本文在R6中考察帶有二次耦合項(xiàng)的Schr(0)dinger系統(tǒng)，由于2*=2N/(N-2)=3,所以這個(gè)系統(tǒng)中所有的二次非線性項(xiàng)和交叉項(xiàng)都是臨界增長(zhǎng)的.從數(shù)學(xué)的角度上看，因?yàn)樵谂R界增長(zhǎng)的狀態(tài)下缺乏緊性，所以這類(lèi)方程組將更具有豐富的可研性，也將變得更加有挑戰(zhàn)性.本文討論的這

2、個(gè)系統(tǒng)在物理學(xué)乃至其他領(lǐng)域的應(yīng)用學(xué)科的研究中提供了一系列可操作的理論基礎(chǔ)，具有很高的實(shí)踐研究意義.因此，二次非線性耦合Schr(0)dinger系統(tǒng)的研究和探索就具有很高的研究?jī)r(jià)值.
　　具體地說(shuō)，本文主要考察下面的Schr(0)dinger方程組(此處為公式略過(guò))的正基態(tài)解的存在性，其中Ω是R6中的有界的光滑區(qū)域，-λ(Ω)<λ1,λ2<0,μ1,μ2,a,γ>0是常數(shù),λ(Ω)是-Δ的Dirichlet邊界條件的第一特征值.根

3、據(jù)特征值λ1與λ2，上述方程組可以分成兩種情況：λ1=λ2或者λ1≠λ2.本文主要的目的是判斷這個(gè)方程組正基態(tài)解的存在性和參數(shù)之間的關(guān)系.因此給出下面條件：
　　(C)此處為公式
　　在上述Schr(0)dinger方程組中，當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，我們稱(chēng)其為二階親合同形Schr6dinger方程組；當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，我們稱(chēng)其為二階耦合項(xiàng)異形Schr(0)dinger方程組.本文分為兩部分，第一章考察在(C)條件下二階耦合項(xiàng)同形Sch