相依序列的重對(duì)數(shù)律及幾乎處處收斂性.pdf

1、重對(duì)數(shù)律是概率極限理論中一類極為深刻的結(jié)果，是強(qiáng)大數(shù)率的精確化．因此對(duì)重對(duì)數(shù)律的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的興趣，并得到許多獨(dú)立及相依序列的經(jīng)典結(jié)果，其中一些研究了部分和序列的重對(duì)數(shù)律，而部分和與加權(quán)和之問(wèn)既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的不同，近年來(lái)，研究加權(quán)和序列的重對(duì)數(shù)律已經(jīng)成為概率極限理論的一個(gè)熱門(mén)課題.
　　 概率極限理論的另一個(gè)熱門(mén)課題是幾乎處處中心極限定理，由于它在隨機(jī)模擬方面的實(shí)際應(yīng)用，引起了許多學(xué)者的關(guān)注，對(duì)它的研究也得到了

2、許多重要的研究結(jié)果．
　　 負(fù)相依隨機(jī)變量序列和強(qiáng)混合序列是非獨(dú)立隨機(jī)變量序列的兩個(gè)重要情形，其中負(fù)相依的概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提出的，由于它在可靠性理論、滲透性理論和多元統(tǒng)計(jì)分析等方面均有廣泛的應(yīng)用，從而引起了人們的廣泛興趣，強(qiáng)混合序列是相依隨機(jī)變景列中非常廣泛的一類序列，它首先由Rosenblatt(1956)所引入，從其定義可知強(qiáng)混合隨機(jī)變量序列是漸近獨(dú)立的．鑒于此它在隨機(jī)模擬等方面有廣泛的應(yīng)

3、用，于是對(duì)它的研究引起了很多學(xué)者的注意．
　　 對(duì)于重對(duì)數(shù)律的研究最著名的結(jié)論是獨(dú)立同分布條件下的Hartman-Wintner重對(duì)數(shù)律，在此基礎(chǔ)上，Kolmogorov去掉了同分布的限制，并放寬方差的取值，獲得了Kolmogorov型重對(duì)數(shù)律，Chover(1966)獲得了特征指數(shù)為α∈(O，2)穩(wěn)定分布吸引域條件下獨(dú)立同分布序列的Chover型重對(duì)數(shù)律，其他獨(dú)立隨機(jī)變量序列的Chover型重對(duì)數(shù)律的結(jié)果由Mikosch(19

4、84)和Vasudeva(1984)給出，在前人的研究基礎(chǔ)上，祁永成和陳平(1996)給出了獨(dú)立隨機(jī)變量序列，特征指數(shù)為α∈(0，2)的穩(wěn)定分布吸引域條件下的Chover型重對(duì)數(shù)律的一般結(jié)果，吳群英(2009)取消了獨(dú)立的限制，將祁永成和陳平得結(jié)果推廣到NA隨機(jī)變量序列，使得Chover型重對(duì)數(shù)律的結(jié)果更加完美；陳平炎(2006)獲得的獨(dú)立隨機(jī)變量序列加權(quán)和及部分和乘積的Chover型重對(duì)數(shù)律，本碩士學(xué)位論文前兩章把陳平炎(2006)獲

5、得的獨(dú)立隨機(jī)變量序列的結(jié)果推廣到NA的情形，證實(shí)了NA隨機(jī)變量序列與獨(dú)立隨機(jī)變量序列有相同的加權(quán)和及部分和乘積的Chover型重對(duì)數(shù)律．
　　 近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者研究了部分和之和的各種性質(zhì)，例如：祁永成(2003)給出了獨(dú)立非負(fù)序列，特征指數(shù)為α∈(1，2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；Khurelbaatar,G．和Grzegorz A.R.(2006)給出了獨(dú)立同分布序列部分和之和幾乎處處中心極

6、限定理，Khurelbaatar,G.(2008)改進(jìn)了獨(dú)立同分布的條件，獲得了特征指數(shù)為α∈(1，2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下獨(dú)立隨機(jī)變量序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；張勇和楊曉云(2009)先后給出了NA及LNQD兩類隨機(jī)序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理：胡星和徐彬(2007)把獨(dú)立推廣到相依的情況，給出了φ-混合序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；金敬森(2007)獲得了強(qiáng)混合序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理，

7、在此基礎(chǔ)上，本碩士學(xué)位論文第三章推廣了金敬森(2007)關(guān)于強(qiáng)混合序列部分和乘積的結(jié)果，給出了強(qiáng)混合序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理．
　　 本碩十學(xué)位論文的結(jié)構(gòu)如下：
　　 第1章介紹NA隨機(jī)變量序列及穩(wěn)定吸引域等的概念，在特征指數(shù)α∈(0，2)的穩(wěn)定吸引域條件下，利用慢變函數(shù)的一些性質(zhì)，并運(yùn)用矩不等式和了序列等方法證明了NA隨機(jī)變量序列加權(quán)和Chover型重對(duì)數(shù)律，并得到與獨(dú)立情形一樣的結(jié)論，
　　

8、第2章本章是在第1章的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，主要討論部分和乘積的Chover型重對(duì)數(shù)律．利用對(duì)乘積取對(duì)數(shù)變?yōu)楹褪降姆椒?，把陳平?2006)獨(dú)立隨機(jī)變量序列Chover型重對(duì)數(shù)律推廣到了NA隨機(jī)變量序列的情況，得到了NA隨機(jī)變量序列部分和乘積的Chover型重對(duì)數(shù)律，
　　 第3章介紹強(qiáng)混合序列的概念，運(yùn)用混合系數(shù)α（n）與協(xié)方差之間的關(guān)系，并對(duì)混合系數(shù)α(n)加以條件限制，利用第二章研究部分和乘積時(shí)乘積轉(zhuǎn)化為和式思想的啟發(fā)，推廣了