有限群子群的階，個(gè)數(shù)對(duì)群的影響.pdf

1、我們知道在群的理論研究中，常常要知道群的一些數(shù)量性質(zhì)，例如：群的階，群的元素的階，同階元的個(gè)數(shù)，子群的階，子群共軛類的個(gè)數(shù)，一個(gè)群的Sylow子群的個(gè)數(shù)等等.這樣一些數(shù)量性質(zhì)是群論研究的重要內(nèi)容.反過(guò)來(lái)，知道群的一些數(shù)量性質(zhì)，是否可以得到群的性質(zhì)呢？這也是群論工作者十分關(guān)注的問(wèn)題.事實(shí)證明，從簡(jiǎn)單的數(shù)量性質(zhì)出發(fā)，的確可以得到很好的性質(zhì).例如：奇數(shù)階群可解；如果一個(gè)群只有一個(gè)Sylow p-子群，則該Sylow p-子群正規(guī)，且是特征子群

2、；πe(G)表示G的元素階之集，如果πe(G)={1，2，3，5)，則G≌A5等. 子群的指數(shù)也是群的一個(gè)重要數(shù)量性質(zhì)，本文第二章主要討論了子群的指數(shù)集合對(duì)有限群的影響，得出了如果兩個(gè)群的子群的指數(shù)集合相等，若其中一個(gè)可解，則另一個(gè)也可解，且兩個(gè)群的階也相等.并對(duì)指數(shù)集合中的數(shù)字的連續(xù)性也進(jìn)行了一定的研究. 若兩個(gè)有限群子群的指數(shù)集合相等，顯然子群的階之集也相等，本文的第三章主要討論了子群的階的集合對(duì)單群的影響，并用子群