冪等算子及組合逼近技巧.pdf

1、算子論是泛函分析中一個極其重要的研究領域，冪等算子及組合逼近技巧是近年來算子論中比較活躍的研究課題。對它們的研究涉及到基礎數(shù)學與應用數(shù)學的許多分支，諸如代數(shù)學、幾何理論、算子擾動理論、矩陣理論、逼近論，優(yōu)化理論與量子物理等，通過對它們的研究可使算子結構的內(nèi)在關系變得更加清晰，同時也使得有關算子論課題的研究具有更堅實的理論基礎。 本文研究內(nèi)容涉及Hilbert空間中的兩個冪等算子的幾何結構，Hilbert空間中兩個冪等算子及其乘積

2、的線性組合的值域閉性以及組合逼近三個方面的內(nèi)容。全文共分三章，主要內(nèi)容如下： 第一章根據(jù)空間分解理論及算子矩陣分塊的技巧，利用Hilbert空間中正交投影算子幾何表示，并以此為工具，運用正交投影算子矩陣表示，深入的研究了無限維Hilbert空間中兩個閉子空間之間的幾何特征，得到了關于間隙和兩個子空間夾角余弦的一種新的表示，值得指出的是我們通過嚴密的計算和推理，進一步刻畫了最小間隙的大小。 第二章主要討論在無限維Hilbe

3、rt空間中冪等算子的性質(zhì)。在第二節(jié)中我們用矩陣分塊的技巧重新刻劃在文獻[4]中V．Ptak提到的冪等算子的范數(shù)與到其值域和核空間上的正交投影的乘積的范數(shù)之間的關系，也就是文中我們做了具體證明．在第三節(jié)中，我們利用冪等算子的分塊矩陣的精細表示，給出了則當c<,1>(c<,2>+c<,3>)≠0，c<,2>(c<,1>+c<,3>)≠0，c<,1>+c<,2>+c<,3>≠0時，在或者的條件下， c<,1>P+c<,2>Q+c<,3>PQ的

4、值域冗(c<,1>P+c<,2>Q+c<,3>PQ)的閉性與數(shù)對(c<,1>，c<,2>，c<,3>)的選取無關。 第三章我們主要研究了組合逼近技巧。組合技巧在逼近論中是一種很有效的方法，在這一章中我們主要介紹了對于Hilbert空間中兩個子空間V<,1>和V<,2>，滿足V=V<,1>+V<,2>并且Pv<,1>和Pv<,2>分別是到兩個子空間V<,1>和V<,2>上的正交投影，我們用Pv<,1>和Pv<,2>來組合逼近到空間