廣義壓縮映像原理和幾類非線性算子不動點的迭代構造.pdf

1、本文研究了幾類廣義壓縮映像在度量空間、錐度量空間、半序錐度量空間中不動點的存在性定理.利用幾種不同的迭代方法對非伸展映像、非伸展算子半群、強制非擴張映像和非擴張算子半群的不動點問題進行了研究，得到了若干有效算法和收斂定理。與此同時，本文對非伸展映像和強制非擴張映像的不動點問題、均衡問題和變分不等式問題進行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近它們不動點集、均衡問題與變分不等式解集的公共元。本文所得結果改進、推廣和統(tǒng)一了許多學者的最新研究

2、結果。全文分四部分。第一部分介紹了不動點理論在非線性泛函分析中的重要作用，以及壓縮映像原理和非線性算子迭代算法的知識背景和研究狀況。第二部分在三類空間中研究幾類廣義的壓縮映像并得到了不動點存在性定理。第三部分在Hilbert空間中對于一族非伸展映像和一族非擴張映像構造了一種迭代算法，應用此算法證明迭代序列弱收斂到一族非伸展映像和一族非擴張映像的公共不動點。進一步，構造了非伸展映像的一種混雜迭代算法，并證明了強收斂結果。另外，本文提出了非

3、伸展半群的定義，構造了兩類迭代算法，證明了此算法的強收斂結果。最后，在Hilbert空間中將非伸張映像和均衡問題相結合，構造了一種迭代算法，此算法能夠逼近非伸展映像的不動點和均衡問題解的公共元。第四部分在Hilbert空間中利用收縮投影法研究強制非擴張映像序列，得到了強收斂定理并給出了它的應用。另外，構造了一種新的復合迭代算法，應用此算法能夠逼近非擴張半群的公共不動點集和變分不等式解集的公共元，并證明了該迭代序列的強收斂定理。